Exercice :
Trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à 39.
Soit \(x\) le premier nombre. On a alors : \[ x + (x+1) + (x+2) = 39 \] Déterminer la valeur de \(x\) et les trois nombres.
Les trois nombres entiers consécutifs sont 12, 13 et 14.
Voici la correction détaillée de l’exercice :
Énoncé :
Trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme est égale à
39.
Étape 1 : Définir les inconnues
Soit \(x\) le premier nombre entier.
Puisque les nombres sont consécutifs, le deuxième s’écrit \(x+1\) et le troisième \(x+2\).
Étape 2 : Construire l’équation
La somme des trois nombres est donnée par : \[
x + (x+1) + (x+2) = 39
\]
Étape 3 : Simplifier l’équation
On regroupe les termes identiques : \[
x + x + x + 1 + 2 = 39
\] ce qui donne : \[
3x + 3 = 39
\]
Étape 4 : Résoudre l’équation
Pour isoler \(x\), nous allons d’abord
soustraire 3 des deux côtés de l’équation : \[
3x + 3 - 3 = 39 - 3 \quad \Rightarrow \quad 3x = 36
\] Ensuite, nous divisons les deux côtés de l’équation par 3 :
\[
x = \frac{36}{3} = 12
\]
Étape 5 : Déterminer les trois nombres
Le premier nombre est \(x = 12\).
Le deuxième nombre est \(x+1 = 12+1 =
13\).
Le troisième nombre est \(x+2 = 12+2 =
14\).
Étape 6 : Vérification
On vérifie que la somme des trois nombres est bien 39 : \[
12 + 13 + 14 = 39
\] La vérification est correcte.
Conclusion :
Les trois nombres entiers consécutifs sont 12, 13 et
14.