Exercice :
Trouver deux nombres consécutifs dont la somme est égale à \(85\).
Les deux nombres consécutifs recherchés sont 42 et 43.
Voici la correction détaillée de l’exercice.
Énoncé :
Trouver deux nombres consécutifs dont la somme est égale à \(85\).
Étape 1 : Définition des nombres
Soit \(x\) le premier nombre. Le nombre suivant, étant consécutif, s’exprime comme \(x+1\).
Étape 2 : Mise en équation
La somme des deux nombres est donnée par la relation : \[ x + (x+1) = 85 \] En simplifiant, on obtient : \[ 2x + 1 = 85 \]
Étape 3 : Résolution de l’équation
Pour trouver \(x\), nous devons isoler la variable. Commençons par soustraire \(1\) des deux côtés de l’équation : \[ 2x + 1 - 1 = 85 - 1 \] Ce qui donne : \[ 2x = 84 \] Ensuite, on divise les deux côtés par \(2\) : \[ x = \frac{84}{2} = 42 \]
Étape 4 : Détermination du deuxième nombre
Le deuxième nombre est \(x+1\). En remplaçant \(x\) par \(42\) : \[ 42+1 = 43 \]
Conclusion :
Les deux nombres consécutifs qui satisfont l’équation sont : \[ \boxed{42} \quad \text{et} \quad \boxed{43}. \]
Ainsi, la somme de \(42\) et \(43\) est bien égale à \(85\).