Résoudre les équations suivantes :
\(-\left(4x+2\right) + 2\left(3x-5\right) = 2\)
\(5\left(-2x+1\right) - \left(5x-7\right) = -3\)
\(-3\left(9x+2\right) - 7\left(-4x-2\right) = -1\)
\(-7\left(3x-1\right) + 8\left(4x-2\right) = 2\)
\(2\left(4x-1\right) + 12\left(x-1\right) - 18x = 0\)
\(4x - 2\left(x-1\right) + 3x = -38\)
Les solutions sont :
1) x = 7
2) x = 1
3) x = -9
4) x = 1
5) x = 7
6) x = -8.
Voici la correction détaillée de chaque équation :
Étape 1 : Développer les parenthèses
\[ -\left(4x+2\right) = -4x - 2 \] \[ 2\left(3x-5\right) = 6x - 10 \]
Étape 2 : Remplacer dans l’équation
\[ -4x - 2 + 6x - 10 = 2 \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
\[ (-4x + 6x) + (-2 - 10) = 2 \quad \Rightarrow \quad 2x - 12 = 2 \]
Étape 4 : Isoler \(x\)
Ajouter 12 des deux côtés :
\[ 2x - 12 + 12 = 2 + 12 \quad \Rightarrow \quad 2x = 14 \]
Diviser par 2 :
\[ x = \frac{14}{2} = 7 \]
Étape 1 : Développer les parenthèses
\[ 5\left(-2x+1\right) = -10x + 5 \] \[ -\left(5x-7\right) = -5x + 7 \]
Étape 2 : Remplacer dans l’équation
\[ -10x + 5 - 5x + 7 = -3 \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
\[ (-10x - 5x) + (5 + 7) = -3 \quad \Rightarrow \quad -15x + 12 = -3 \]
Étape 4 : Isoler \(x\)
Soustraire 12 des deux côtés :
\[ -15x = -3 - 12 \quad \Rightarrow \quad -15x = -15 \]
Diviser par \(-15\) :
\[ x = \frac{-15}{-15} = 1 \]
Étape 1 : Développer les parenthèses
\[ -3\left(9x+2\right) = -27x - 6 \] \[ -7\left(-4x-2\right) = 28x + 14 \]
Étape 2 : Remplacer dans l’équation
\[ -27x - 6 + 28x + 14 = -1 \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
\[ (-27x + 28x) + (-6 + 14) = -1 \quad \Rightarrow \quad x + 8 = -1 \]
Étape 4 : Isoler \(x\)
Soustraire 8 des deux côtés :
\[ x = -1 - 8 \quad \Rightarrow \quad x = -9 \]
Étape 1 : Développer les parenthèses
\[ -7\left(3x-1\right) = -21x + 7 \] \[ 8\left(4x-2\right) = 32x - 16 \]
Étape 2 : Remplacer dans l’équation
\[ -21x + 7 + 32x - 16 = 2 \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
\[ (-21x + 32x) + (7 - 16) = 2 \quad \Rightarrow \quad 11x - 9 = 2 \]
Étape 4 : Isoler \(x\)
Ajouter 9 aux deux côtés :
\[ 11x = 2 + 9 \quad \Rightarrow \quad 11x = 11 \]
Diviser par 11 :
\[ x = \frac{11}{11} = 1 \]
Étape 1 : Développer les parenthèses
\[ 2\left(4x-1\right) = 8x - 2 \] \[ 12\left(x-1\right) = 12x - 12 \]
Étape 2 : Remplacer dans l’équation
\[ 8x - 2 + 12x - 12 - 18x = 0 \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
\[ (8x + 12x - 18x) + (-2 - 12) = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x - 14 = 0 \]
Étape 4 : Isoler \(x\)
Ajouter 14 des deux côtés :
\[ 2x = 14 \]
Diviser par 2 :
\[ x = \frac{14}{2} = 7 \]
Étape 1 : Développer les parenthèses
\[ -2\left(x-1\right) = -2x + 2 \]
Étape 2 : Remplacer dans l’équation
\[ 4x - 2x + 2 + 3x = -38 \]
Étape 3 : Regrouper les termes semblables
\[ (4x - 2x + 3x) + 2 = -38 \quad \Rightarrow \quad 5x + 2 = -38 \]
Étape 4 : Isoler \(x\)
Soustraire 2 des deux côtés :
\[ 5x = -38 - 2 \quad \Rightarrow \quad 5x = -40 \]
Diviser par 5 :
\[ x = \frac{-40}{5} = -8 \]
Ces étapes permettent de résoudre chaque équation en respectant l’ordre des opérations et en regroupant correctement les termes semblables.