Exercice 120

Exercice

Résolvez les équations suivantes :

1. \(4(5x - 2) = 52\)
2. \(15(x + 8) = 30\)
3. \(6(-x - 12) = -18\)
4. \(-9(-x + 2) = -27\)
5. \(-7(2x - 9) = -7\)
6. \(2(7x + 1) = -26\)

Réponse

Réponses : x = 3, -6, -9, -1, 5, -2.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque équation :

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Équation 1 : \(4(5x - 2) = 52\)

1. Développer :
   Multiplions \(4\) par chacun des termes à l’intérieur de la parenthèse : \[ 4 \times 5x - 4 \times 2 = 20x - 8 \] On obtient alors : \[ 20x - 8 = 52 \]

2. Isoler le terme contenant \(x\) :
   Ajoutons \(8\) de chaque côté, afin de déplacer \(-8\) vers la droite : \[ 20x - 8 + 8 = 52 + 8 \quad \Longrightarrow \quad 20x = 60 \]

3. Diviser pour trouver \(x\) :
   Divisons chaque côté par \(20\) : \[ x = \frac{60}{20} = 3 \]

Réponse : \(x = 3\)

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Équation 2 : \(15(x+8) = 30\)

1. Diviser pour simplifier :
   Divisons chaque côté par \(15\) pour simplifier l’équation : \[ \frac{15(x+8)}{15} = \frac{30}{15} \quad \Longrightarrow \quad x+8 = 2 \]

2. Isoler \(x\) :
   Soustrayons \(8\) de chaque côté : \[ x = 2 - 8 = -6 \]

Réponse : \(x = -6\)

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Équation 3 : \(6(-x - 12) = -18\)

1. Développer :
   Multiplions \(6\) par chaque terme à l’intérieur de la parenthèse : \[ 6 \times (-x) + 6 \times (-12) = -6x - 72 \] L’équation devient : \[ -6x - 72 = -18 \]

2. Isoler le terme contenant \(x\) :
   Ajoutons \(72\) à chaque côté : \[ -6x - 72 + 72 = -18 + 72 \quad \Longrightarrow \quad -6x = 54 \]

3. Diviser pour trouver \(x\) :
   Divisons les deux côtés par \(-6\) : \[ x = \frac{54}{-6} = -9 \]

Réponse : \(x = -9\)

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Équation 4 : \(-9(-x+2) = -27\)

1. Développer :
   Distribuons \(-9\) sur la parenthèse : \[ -9 \times (-x) + (-9) \times 2 = 9x - 18 \] L’équation devient : \[ 9x - 18 = -27 \]

2. Isoler le terme contenant \(x\) :
   Ajoutons \(18\) des deux côtés : \[ 9x - 18 + 18 = -27 + 18 \quad \Longrightarrow \quad 9x = -9 \]

3. Diviser pour trouver \(x\) :
   Divisons par \(9\) : \[ x = \frac{-9}{9} = -1 \]

Réponse : \(x = -1\)

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Équation 5 : \(-7(2x-9) = -7\)

1. Développer :
   Multiplions \(-7\) par chaque terme de la parenthèse : \[ -7 \times 2x + (-7) \times (-9) = -14x + 63 \] L’équation devient : \[ -14x + 63 = -7 \]

2. Isoler le terme en \(x\) :
   Soustrayons \(63\) de chaque côté : \[ -14x + 63 - 63 = -7 - 63 \quad \Longrightarrow \quad -14x = -70 \]

3. Diviser pour trouver \(x\) :
   Divisons par \(-14\) : \[ x = \frac{-70}{-14} = 5 \]

Réponse : \(x = 5\)

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Équation 6 : \(2(7x+1) = -26\)

1. Développer :
   Distribuons \(2\) sur la parenthèse : \[ 2 \times 7x + 2 \times 1 = 14x + 2 \] L’équation devient : \[ 14x + 2 = -26 \]

2. Isoler le terme contenant \(x\) :
   Soustrayons \(2\) des deux côtés : \[ 14x + 2 - 2 = -26 - 2 \quad \Longrightarrow \quad 14x = -28 \]

3. Diviser pour trouver \(x\) :
   Divisons chaque côté par \(14\) : \[ x = \frac{-28}{14} = -2 \]

Réponse : \(x = -2\)

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Récapitulatif des réponses

1. \(x = 3\)
   
2. \(x = -6\)
   
3. \(x = -9\)
   
4. \(x = -1\)
   
5. \(x = 5\)
   
6. \(x = -2\)

Chaque étape permet de transformer progressivement l’équation pour isoler la variable \(x\) et trouver la solution. N’hésitez pas à relire chaque étape pour bien comprendre la méthode utilisée !