Exercice :
Résoudre les équations suivantes :
\(0,3x - 1,2 - 2,7x = 2,4\)
\(6x + 1,2 + 0,4x - 1,4 = 15,8\)
\(x - 0,1 + 0,01x = 1,011\)
\(4x - 1,4x + 0,4 = -0,5\)
\(2,2x - 1,2 + 0,2x = 1,8\)
\(4,3x + 3,4 - 4x + 3 = 9,1\)
Voici les solutions résumées :
Voici la correction détaillée pour chacune des équations.
\[ 0,3x - 1,2 - 2,7x = 2,4 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\).
On a deux termes avec \(x\) : \(0,3x\) et \(-2,7x\).
\[
0,3x - 2,7x = (0,3 - 2,7)x = -2,4x
\]
L’équation devient : \[ -2,4x - 1,2 = 2,4 \]
Étape 2 : Isolez le terme en \(x\).
Ajoutez \(1,2\) aux deux côtés de
l’équation : \[
-2,4x = 2,4 + 1,2 = 3,6
\]
Étape 3 : Divisez par \(-2,4\) pour trouver \(x\).
\[
x = \frac{3,6}{-2,4} = -1,5
\]
\[ 6x + 1,2 + 0,4x - 1,4 = 15,8 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\) et les constantes.
- Les termes en \(x\) : \[
6x + 0,4x = 6,4x
\] - Les constantes : \[
1,2 - 1,4 = -0,2
\]
L’équation devient : \[ 6,4x - 0,2 = 15,8 \]
Étape 2 : Isolez le terme en \(x\).
Ajoutez \(0,2\) aux deux côtés : \[
6,4x = 15,8 + 0,2 = 16,0
\]
Étape 3 : Divisez pour résoudre \(x\).
\[
x = \frac{16,0}{6,4} = 2,5
\]
\[ x - 0,1 + 0,01x = 1,011 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\) et les constantes.
Les termes en \(x\) se regroupent :
\[
x + 0,01x = 1,01x
\]
L’équation devient : \[ 1,01x - 0,1 = 1,011 \]
Étape 2 : Isolez \(1,01x\).
Ajoutez \(0,1\) aux deux côtés : \[
1,01x = 1,011 + 0,1 = 1,111
\]
Étape 3 : Divisez pour trouver \(x\).
\[
x = \frac{1,111}{1,01} = 1,1
\]
\[ 4x - 1,4x + 0,4 = -0,5 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\).
\[
4x - 1,4x = 2,6x
\]
L’équation devient : \[ 2,6x + 0,4 = -0,5 \]
Étape 2 : Isolez le terme en \(x\).
Soustrayez \(0,4\) des deux côtés :
\[
2,6x = -0,5 - 0,4 = -0,9
\]
Étape 3 : Divisez pour trouver \(x\).
\[
x = \frac{-0,9}{2,6} = -\frac{9}{26}
\] On peut également laisser le résultat sous forme décimale
environ : \(x \approx -0,346\).
\[ 2,2x - 1,2 + 0,2x = 1,8 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\).
\[
2,2x + 0,2x = 2,4x
\]
L’équation devient : \[ 2,4x - 1,2 = 1,8 \]
Étape 2 : Isolez le terme en \(x\).
Ajoutez \(1,2\) aux deux côtés : \[
2,4x = 1,8 + 1,2 = 3,0
\]
Étape 3 : Divisez pour trouver \(x\).
\[
x = \frac{3,0}{2,4} = 1,25
\]
\[ 4,3x + 3,4 - 4x + 3 = 9,1 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\) et les constantes.
- Termes en \(x\) : \[
4,3x - 4x = 0,3x
\] - Constantes : \[
3,4 + 3 = 6,4
\]
L’équation devient : \[ 0,3x + 6,4 = 9,1 \]
Étape 2 : Isolez le terme en \(x\).
Soustrayez \(6,4\) des deux côtés :
\[
0,3x = 9,1 - 6,4 = 2,7
\]
Étape 3 : Divisez pour trouver \(x\).
\[
x = \frac{2,7}{0,3} = 9
\]
Chaque solution a été obtenue en regroupant les termes semblables, en isolant la variable et en résolvant l’équation étape par étape.