Résolvez les équations suivantes :
Réponses :
1) x = 2
2) x = -22/45
3) x = -108
4) x = 0,3
5) x = 3
6) x = 1,16
Nous allons résoudre chacune des équations étape par étape.
\[ 1,3x - 2,1 + 0,2x = 0,9 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\)
Les termes contenant \(x\) sont \(1,3x\) et \(0,2x\).
\[
1,3x + 0,2x = (1,3 + 0,2)x = 1,5x
\]
L’équation devient alors :
\[
1,5x - 2,1 = 0,9
\]
Étape 2 : Isoler le terme en \(x\)
Ajouter \(2,1\) aux deux côtés de
l’équation :
\[
1,5x = 0,9 + 2,1 = 3
\]
Étape 3 : Trouver \(x\)
Diviser les deux côtés par \(1,5\)
:
\[
x = \frac{3}{1,5} = 2
\]
Réponse 1 : \(x = 2\)
\[ 3,5x + 3,5 + x = 1,3 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\)
On écrit \(x\) sous forme \(1x\) et on additionne :
\[
3,5x + 1x = (3,5 + 1)x = 4,5x
\]
L’équation se simplifie en :
\[
4,5x + 3,5 = 1,3
\]
Étape 2 : Isoler \(x\)
Soustraire \(3,5\) des deux côtés
:
\[
4,5x = 1,3 - 3,5 = -2,2
\]
Étape 3 : Trouver \(x\)
Diviser par \(4,5\) :
\[
x = \frac{-2,2}{4,5} = -\frac{22}{45}
\] (On peut laisser sous forme de fraction ou en décimal
approximatif.)
Réponse 2 : \(x = -\frac{22}{45}\)
\[ 0,1x + 2,4 - 0,05x + 3 = 0 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\)
\[
0,1x - 0,05x = (0,1 - 0,05)x = 0,05x
\]
Étape 2 : Regrouper les constantes
\[
2,4 + 3 = 5,4
\]
L’équation s’écrit alors :
\[
0,05x + 5,4 = 0
\]
Étape 3 : Isoler \(x\)
Soustraire \(5,4\) des deux côtés
:
\[
0,05x = -5,4
\]
Étape 4 : Trouver \(x\)
Diviser par \(0,05\) :
\[
x = \frac{-5,4}{0,05} = -108
\]
Réponse 3 : \(x = -108\)
\[ 2,4x - 0,2 + 0,6x = 0,7 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\)
\[
2,4x + 0,6x = (2,4 + 0,6)x = 3,0x
\]
L’équation devient :
\[
3,0x - 0,2 = 0,7
\]
Étape 2 : Isoler \(x\)
Ajouter \(0,2\) aux deux côtés :
\[
3,0x = 0,7 + 0,2 = 0,9
\]
Étape 3 : Trouver \(x\)
Diviser par \(3,0\) :
\[
x = \frac{0,9}{3,0} = 0,3
\]
Réponse 4 : \(x = 0,3\)
\[ 0,3x + 1,2 + 0,6x = 3,9 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\)
\[
0,3x + 0,6x = (0,3 + 0,6)x = 0,9x
\]
L’équation se transforme en :
\[
0,9x + 1,2 = 3,9
\]
Étape 2 : Isoler \(x\)
Soustraire \(1,2\) des deux côtés
:
\[
0,9x = 3,9 - 1,2 = 2,7
\]
Étape 3 : Trouver \(x\)
Diviser par \(0,9\) :
\[
x = \frac{2,7}{0,9} = 3
\]
Réponse 5 : \(x = 3\)
\[ 12,5x - 4,2 - 7,5x - 1,4 = 0,2 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\)
\[
12,5x - 7,5x = (12,5 - 7,5)x = 5,0x
\]
Étape 2 : Regrouper les constantes
\[
-4,2 - 1,4 = -5,6
\]
L’équation devient :
\[
5,0x - 5,6 = 0,2
\]
Étape 3 : Isoler \(x\)
Ajouter \(5,6\) des deux côtés :
\[
5,0x = 0,2 + 5,6 = 5,8
\]
Étape 4 : Trouver \(x\)
Diviser par \(5,0\) :
\[
x = \frac{5,8}{5,0} = 1,16
\]
Réponse 6 : \(x = 1,16\)