Exercice :
Résoudre chacune des équations suivantes :
\(1,5x + 2 + 0,5x = 3\)
\(2,5x + 3,5 + x + 0,5 = 11\)
\(2x + 1,3 - x + 3x = 7,3\)
\(5,2x + 2,4 + 1,2x = -4\)
\(0,2 + 0,3x + 1,1x = 0,9\)
\(3x + 1,9 + 4x - x = 3,1\)
Solutions : 1) x = 0,5 2) x = 2 3) x = 1,5 4) x = –1 5) x = 0,5 6) x = 0,2.
Voici la correction détaillée de chaque équation :
\[ 1,5x + 2 + 0,5x = 3 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\).
Additionnons \(1,5x\) et \(0,5x\) : \[
1,5x + 0,5x = 2x
\] L’équation devient : \[
2x + 2 = 3
\]
Étape 2 : Isoler le terme en \(x\).
Soustrayons 2 de chaque côté : \[
2x = 3 - 2
\] \[
2x = 1
\]
Étape 3 : Diviser pour trouver \(x\).
Divisons par 2 : \[
x = \frac{1}{2}
\]
\[ 2,5x + 3,5 + x + 0,5 = 11 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\) et les constantes.
Additionnons \(2,5x\) et \(x\) : \[
2,5x + x = 3,5x
\] Additionnons aussi les constantes : \[
3,5 + 0,5 = 4
\] L’équation devient donc : \[
3,5x + 4 = 11
\]
Étape 2 : Isoler le terme en \(x\).
Soustrayons 4 de chaque côté : \[
3,5x = 11 - 4
\] \[
3,5x = 7
\]
Étape 3 : Diviser pour trouver \(x\).
Divisons par 3,5 : \[
x = \frac{7}{3,5} = 2
\]
\[ 2x + 1,3 - x + 3x = 7,3 \]
Étape 1 : Regrouper les coefficients de \(x\).
Additionnons les termes en \(x\) :
\[
2x - x + 3x = 4x
\] L’équation devient : \[
4x + 1,3 = 7,3
\]
Étape 2 : Isoler le terme en \(x\).
Soustrayons 1,3 de chaque côté : \[
4x = 7,3 - 1,3
\] \[
4x = 6
\]
Étape 3 : Diviser pour trouver \(x\).
Divisons par 4 : \[
x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5
\]
\[ 5,2x + 2,4 + 1,2x = -4 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\).
Additionnons \(5,2x\) et \(1,2x\) : \[
5,2x + 1,2x = 6,4x
\] L’équation devient : \[
6,4x + 2,4 = -4
\]
Étape 2 : Isoler \(x\).
Soustrayons 2,4 de chaque côté : \[
6,4x = -4 - 2,4
\] \[
6,4x = -6,4
\]
Étape 3 : Diviser pour trouver \(x\).
Divisons par 6,4 : \[
x = \frac{-6,4}{6,4} = -1
\]
\[ 0,2 + 0,3x + 1,1x = 0,9 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\).
Additionnons \(0,3x\) et \(1,1x\) : \[
0,3x + 1,1x = 1,4x
\] L’équation devient : \[
1,4x + 0,2 = 0,9
\]
Étape 2 : Isoler le terme en \(x\).
Soustrayons 0,2 de chaque côté : \[
1,4x = 0,9 - 0,2
\] \[
1,4x = 0,7
\]
Étape 3 : Diviser pour trouver \(x\).
Divisons par 1,4 : \[
x = \frac{0,7}{1,4} = 0,5
\]
\[ 3x + 1,9 + 4x - x = 3,1 \]
Étape 1 : Regrouper les termes en \(x\).
Additionnons les coefficients de \(x\)
: \[
3x + 4x - x = 6x
\] L’équation devient : \[
6x + 1,9 = 3,1
\]
Étape 2 : Isoler \(x\).
Soustrayons 1,9 de chaque côté : \[
6x = 3,1 - 1,9
\] \[
6x = 1,2
\]
Étape 3 : Diviser pour trouver \(x\).
Divisons par 6 : \[
x = \frac{1,2}{6} = 0,2
\]
Chaque étape a permis de regrouper les termes semblables, isoler le terme \(x\) puis résoudre l’équation en divisant par le coefficient devant \(x\). Ces méthodes garantissent une solution correcte pour chaque équation.