Calculer la distance parcourue lors d’une course en taxi sachant que le prix se décompose de la manière suivante : - 1,50 fr. par kilomètre parcouru, - 3,50 fr. de prise en charge.
Déterminer : - la distance parcourue pour un tarif total de 45,50 fr., - la distance parcourue pour un tarif total de 29,00 fr.
Pour 45,50 francs, la course correspond à 28 km et pour 29,00 francs, à 17 km.
Nous avons une formule qui permet de relier le nombre de kilomètres parcourus et le tarif total de la course. Le tarif total se compose d’une prise en charge fixe de 3,50 francs et d’un coût de 1,50 franc par kilomètre parcouru. Autrement dit, si on note \(d\) la distance (en kilomètres), le tarif total \(T\) est donné par :
\[ T = 3,50 + 1,50 \times d \]
Nous allons utiliser cette formule pour déterminer la distance \(d\) parcourue dans les deux cas proposés.
Nous avons l’équation :
\[ 45,50 = 3,50 + 1,50 \times d \]
Étape 1 : Isoler le terme contenant \(d\)
Soustrayons 3,50 francs des deux côtés de l’équation pour isoler le terme en \(d\) :
\[ 45,50 - 3,50 = 1,50 \times d \]
Calculons la soustraction :
\[ 42,00 = 1,50 \times d \]
Étape 2 : Résoudre pour \(d\)
Pour trouver \(d\), divisons les deux côtés par 1,50 :
\[ d = \frac{42,00}{1,50} \]
Calculons la division :
\[ d = 28 \]
Conclusion : La distance parcourue pour un tarif total de 45,50 francs est de 28 kilomètres.
Nous utilisons de nouveau la formule :
\[ 29,00 = 3,50 + 1,50 \times d \]
Étape 1 : Isoler le terme contenant \(d\)
Soustrayons 3,50 francs des deux côtés de l’équation :
\[ 29,00 - 3,50 = 1,50 \times d \]
Calculons la soustraction :
\[ 25,50 = 1,50 \times d \]
Étape 2 : Résoudre pour \(d\)
Divisons ensuite les deux côtés par 1,50 :
\[ d = \frac{25,50}{1,50} \]
Calculons la division :
\[ d = 17 \]
Conclusion : La distance parcourue pour un tarif total de 29,00 francs est de 17 kilomètres.
Ainsi, en appliquant la formule du tarif \(T = 3,50 + 1,50 \times d\), nous avons pu déterminer les distances parcourues en fonction des tarifs donnés.