La moitié d’un nombre, augmentée de 7, est égale à 19. Déterminez ce nombre.
Les deux tiers d’un nombre, augmentés de 8, donnent 20. Quel est ce nombre ?
Le triple d’un nombre, augmenté de 24, est égal à 72. Trouvez ce nombre.
Le double d’un nombre, diminué de 9, donne 15. Quel est ce nombre ?
La moitié d’un nombre, diminuée de 4, est égale à 54. Déterminez ce nombre.
Les réponses sont : • Exercice 1 : 24
• Exercice 2 : 18
• Exercice 3 : 16
• Exercice 4 : 12
• Exercice 5 : 116
Voici la correction détaillée de chaque exercice :
Énoncé :
La moitié d’un nombre, augmentée de 7, est égale à 19. Déterminez ce
nombre.
Étapes de résolution :
Représentation du nombre :
Appelons le nombre à trouver \(x\).
Écriture de l’équation :
La moitié du nombre s’exprime par \(\dfrac{x}{2}\).
Selon l’énoncé, lorsque l’on ajoute 7 à cette moitié, on obtient
19.
L’équation est donc : \[
\dfrac{x}{2} + 7 = 19
\]
Isolation de l’inconnue :
Soustrayons 7 des deux côtés de l’équation pour isoler \(\dfrac{x}{2}\) : \[
\dfrac{x}{2} = 19 - 7
\] \[
\dfrac{x}{2} = 12
\]
Résolution de l’équation :
Multiplions chaque côté par 2 afin de trouver \(x\) : \[
x = 12 \times 2
\] \[
x = 24
\]
Conclusion :
Le nombre recherché est 24.
Énoncé :
Les deux tiers d’un nombre, augmentés de 8, donnent 20. Quel est ce
nombre ?
Étapes de résolution :
Représentation du nombre :
Notons le nombre à trouver \(x\).
Écriture de l’équation :
Les deux tiers du nombre s’expriment par \(\dfrac{2}{3}x\).
D’après l’énoncé, en ajoutant 8 on obtient 20 : \[
\dfrac{2}{3}x + 8 = 20
\]
Isolation de l’inconnue :
Retirons 8 des deux côtés pour obtenir : \[
\dfrac{2}{3}x = 20 - 8
\] \[
\dfrac{2}{3}x = 12
\]
Résolution de l’équation :
Pour isoler \(x\), multiplions chaque
côté par le réciproque de \(\dfrac{2}{3}\), c’est-à-dire \(\dfrac{3}{2}\) : \[
x = 12 \times \dfrac{3}{2}
\] \[
x = 18
\]
Conclusion :
Le nombre recherché est 18.
Énoncé :
Le triple d’un nombre, augmenté de 24, est égal à 72. Trouvez ce
nombre.
Étapes de résolution :
Représentation du nombre :
Soit \(x\) le nombre à
déterminer.
Écriture de l’équation :
Le triple du nombre s’exprime par \(3x\).
D’après l’énoncé, en ajoutant 24 on obtient 72 : \[
3x + 24 = 72
\]
Isolation de l’inconnue :
En soustrayant 24 des deux côtés, on a : \[
3x = 72 - 24
\] \[
3x = 48
\]
Résolution de l’équation :
Divisons chaque côté par 3 pour trouver \(x\) : \[
x = \dfrac{48}{3}
\] \[
x = 16
\]
Conclusion :
Le nombre recherché est 16.
Énoncé :
Le double d’un nombre, diminué de 9, donne 15. Quel est ce nombre ?
Étapes de résolution :
Représentation du nombre :
On note \(x\) le nombre
inconnu.
Écriture de l’équation :
Le double de \(x\) s’écrit \(2x\).
En diminuant ce résultat de 9, on obtient 15 : \[
2x - 9 = 15
\]
Isolation de l’inconnue :
Ajouter 9 aux deux côtés permet d’isoler \(2x\) : \[
2x = 15 + 9
\] \[
2x = 24
\]
Résolution de l’équation :
Divisons par 2 : \[
x = \dfrac{24}{2}
\] \[
x = 12
\]
Conclusion :
Le nombre recherché est 12.
Énoncé :
La moitié d’un nombre, diminuée de 4, est égale à 54. Déterminez ce
nombre.
Étapes de résolution :
Représentation du nombre :
Soit \(x\) le nombre à
trouver.
Écriture de l’équation :
La moitié du nombre s’exprime par \(\dfrac{x}{2}\).
En diminuant cette moitié de 4, il est égal à 54 : \[
\dfrac{x}{2} - 4 = 54
\]
Isolation de l’inconnue :
Ajoutons 4 des deux côtés pour obtenir : \[
\dfrac{x}{2} = 54 + 4
\] \[
\dfrac{x}{2} = 58
\]
Résolution de l’équation :
Multiplions par 2 pour trouver \(x\) :
\[
x = 58 \times 2
\] \[
x = 116
\]
Conclusion :
Le nombre recherché est 116.
Ces étapes montrent comment transformer chaque phrase de l’énoncé en une équation, puis résoudre l’équation pour trouver la valeur du nombre inconnu.