Exercice
Déterminez le nombre \(x\) dans chacun des cas suivants :
Le quart de \(x\), augmenté de
6, est égal à 11.
Formule : \(\frac{x}{4} + 6 =
11\).
Le quart de \(x\), augmenté de
\(\frac{1}{3}\), est égal à 1.
Formule : \(\frac{x}{4} + \frac{1}{3} =
1\).
Le quart de \(x\), diminué de 3,
est égal à 39.
Formule : \(\frac{x}{4} - 3 =
39\).
Le quart de \(x\), diminué de 2,
est égal à -3.
Formule : \(\frac{x}{4} - 2 =
-3\).
Réponses : 1. x = 20
2. x = 8/3
3. x = 168
4. x = -4
Voici la correction détaillée de chaque question :
Étape 1 : Isoler la fraction.
Pour retirer le 6, on soustrait 6 des deux côtés : \[
\frac{x}{4} + 6 - 6 = 11 - 6 \quad \Longrightarrow \quad \frac{x}{4} =
5.
\]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
On élimine la division par 4 en multipliant chaque côté par 4 : \[
4 \times \frac{x}{4} = 5 \times 4 \quad \Longrightarrow \quad x = 20.
\]
Réponse : \(x = 20\).
Étape 1 : Isoler la fraction qui contient \(x\).
On soustrait \(\frac{1}{3}\) des deux
côtés : \[
\frac{x}{4} = 1 - \frac{1}{3}.
\]
Étape 2 : Calculer \(1 -
\frac{1}{3}\).
On écrit 1 sous forme de fraction avec dénominateur 3 : \[
1 = \frac{3}{3} \quad \Longrightarrow \quad 1 - \frac{1}{3} =
\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.
\] Ainsi, on a : \[
\frac{x}{4} = \frac{2}{3}.
\]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\).
On multiplie par 4 pour obtenir \(x\) :
\[
x = \frac{2}{3} \times 4 = \frac{8}{3}.
\]
Réponse : \(x = \frac{8}{3}\).
Étape 1 : Isoler la fraction.
On ajoute 3 aux deux côtés pour supprimer le \(-3\) : \[
\frac{x}{4} - 3 + 3 = 39 + 3 \quad \Longrightarrow \quad \frac{x}{4} =
42.
\]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
On multiplie chaque côté par 4 : \[
x = 42 \times 4 = 168.
\]
Réponse : \(x = 168\).
Étape 1 : Isoler la fraction.
On ajoute 2 aux deux côtés pour éliminer le \(-2\) : \[
\frac{x}{4} - 2 + 2 = -3 + 2 \quad \Longrightarrow \quad \frac{x}{4} =
-1.
\]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
On multiplie par 4 pour trouver \(x\) :
\[
x = -1 \times 4 = -4.
\]
Réponse : \(x = -4\).
Chaque étape a permis de transformer l’équation initiale de manière simple. N’oubliez pas que pour résoudre une équation, il est souvent utile d’isoler la partie contenant la variable, puis de réaliser les opérations inverses pour trouver la solution.