Exercice 108

Exercice :

Trouver le nombre qui vérifie chacune des conditions suivantes :

1. Le double du nombre, augmenté de 7, est égal à 19.
2. Le double du nombre, diminué de 6, est égal à 4.
3. Le double du nombre, augmenté de 4, est égal à 12.
4. Le double du nombre, augmenté de 14, est égal à 8.

Réponse

Réponses : 1) x = 6
2) x = 5
3) x = 4
4) x = -3

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre chacune des conditions séparément. Pour chaque condition, nous traduisons la phrase en équation, puis nous résolvons étape par étape.

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1. Le double du nombre, augmenté de 7, est égal à 19

1. Traduction en équation :
   Le double du nombre \(x\) est \(2x\). En ajoutant 7, on écrit
   \[ 2x + 7 = 19. \]

2. Isolation de \(x\) :
   On soustrait 7 des deux côtés de l’équation pour isoler le terme en \(x\) :
   \[ 2x + 7 - 7 = 19 - 7 \quad \Longrightarrow \quad 2x = 12. \]

3. Division par 2 :
   On divise ensuite par 2 pour trouver \(x\) :
   \[ x = \frac{12}{2} = 6. \]

Vérification :
\(2 \times 6 + 7 = 12 + 7 = 19\). La condition est respectée.

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2. Le double du nombre, diminué de 6, est égal à 4

1. Traduction en équation :
   Le double du nombre \(x\) est \(2x\). En le diminuant de 6, on a
   \[ 2x - 6 = 4. \]

2. Isolation de \(x\) :
   On ajoute 6 aux deux côtés de l’équation :
   \[ 2x - 6 + 6 = 4 + 6 \quad \Longrightarrow \quad 2x = 10. \]

3. Division par 2 :
   On divise les deux côtés par 2 :
   \[ x = \frac{10}{2} = 5. \]

Vérification :
\(2 \times 5 - 6 = 10 - 6 = 4\). La condition est respectée.

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3. Le double du nombre, augmenté de 4, est égal à 12

1. Traduction en équation :
   Le double du nombre \(x\) est \(2x\). En ajoutant 4, on obtient
   \[ 2x + 4 = 12. \]

2. Isolation de \(x\) :
   On soustrait 4 des deux côtés :
   \[ 2x + 4 - 4 = 12 - 4 \quad \Longrightarrow \quad 2x = 8. \]

3. Division par 2 :
   On divise par 2 :
   \[ x = \frac{8}{2} = 4. \]

Vérification :
\(2 \times 4 + 4 = 8 + 4 = 12\). La condition est respectée.

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4. Le double du nombre, augmenté de 14, est égal à 8

1. Traduction en équation :
   Le double du nombre \(x\) est \(2x\). Ajoutons-y 14 :
   \[ 2x + 14 = 8. \]

2. Isolation de \(x\) :
   On soustrait 14 des deux côtés :
   \[ 2x + 14 - 14 = 8 - 14 \quad \Longrightarrow \quad 2x = -6. \]

3. Division par 2 :
   Enfin, on divise par 2 :
   \[ x = \frac{-6}{2} = -3. \]

Vérification :
\(2 \times (-3) + 14 = -6 + 14 = 8\). La condition est respectée.

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Conclusion

Les solutions pour chaque condition sont :

1. Pour la première condition, \(x = 6\).
2. Pour la deuxième condition, \(x = 5\).
3. Pour la troisième condition, \(x = 4\).
4. Pour la quatrième condition, \(x = -3\).

Chaque équation se résout indépendamment, ce qui explique pourquoi chaque condition a sa propre solution.