Exercice : Résoudre les équations suivantes
Résoudre : \[ -4x + \frac{7}{30} = \frac{4}{15} \]
Résoudre : \[ \frac{1}{2} = -3x + \frac{7}{8} \]
Résoudre : \[ 5x + \frac{4}{5} = -\frac{1}{3} \]
Résoudre : \[ -\frac{1}{3} = 7x - \frac{7}{15} \]
Résoudre : \[ -6x + \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \]
Résoudre : \[ -\frac{13}{8} - 12x = \frac{1}{12} \]
Les solutions de l’exercice sont : 1) x = -1/120, 2) x = 1/8, 3) x = -17/75, 4) x = 2/105, 5) x = -1/36, 6) x = -41/288.
Voici la correction détaillée de chaque équation :
\[ -4x + \frac{7}{30} = \frac{4}{15} \]
Étape 1 : Isolation du terme en \(x\)
On soustrait \(\frac{7}{30}\) des deux
côtés de l’équation : \[
-4x = \frac{4}{15} - \frac{7}{30}
\]
Étape 2 : Mise sur un dénominateur commun
Pour comparer les deux fractions, on transforme \(\frac{4}{15}\) en une fraction de
dénominateur 30 : \[
\frac{4}{15} = \frac{8}{30}
\] Dès lors : \[
-4x = \frac{8}{30} - \frac{7}{30} = \frac{1}{30}
\]
Étape 3 : Résolution pour \(x\)
Divisons les deux côtés par \(-4\) :
\[
x = \frac{\frac{1}{30}}{-4} = -\frac{1}{30 \times 4} = -\frac{1}{120}
\]
\[ \frac{1}{2} = -3x + \frac{7}{8} \]
Étape 1 : Isolation du terme en \(x\)
On soustrait \(\frac{7}{8}\) des deux
côtés : \[
\frac{1}{2} - \frac{7}{8} = -3x
\]
Étape 2 : Mise sur un dénominateur commun
Exprimer \(\frac{1}{2}\) avec le
dénominateur 8 : \[
\frac{1}{2} = \frac{4}{8}
\] Ainsi : \[
\frac{4}{8} - \frac{7}{8} = -\frac{3}{8}
\] Donc : \[
-3x = -\frac{3}{8}
\]
Étape 3 : Résolution pour \(x\)
Divisons par \(-3\) : \[
x = \frac{-\frac{3}{8}}{-3} = \frac{3}{8} \div 3 = \frac{3}{8 \times 3}
= \frac{1}{8}
\]
\[ 5x + \frac{4}{5} = -\frac{1}{3} \]
Étape 1 : Isolation du terme en \(x\)
Soustrayons \(\frac{4}{5}\) des deux
côtés : \[
5x = -\frac{1}{3} - \frac{4}{5}
\]
Étape 2 : Mise sur un dénominateur commun
Le dénominateur commun de 3 et 5 est 15 : \[
-\frac{1}{3} = -\frac{5}{15} \quad \text{et} \quad \frac{4}{5} =
\frac{12}{15}
\] Ainsi : \[
5x = -\frac{5}{15} - \frac{12}{15} = -\frac{17}{15}
\]
Étape 3 : Résolution pour \(x\)
Divisons par 5 : \[
x = -\frac{17}{15} \times \frac{1}{5} = -\frac{17}{75}
\]
\[ -\frac{1}{3} = 7x - \frac{7}{15} \]
Étape 1 : Isolation du terme en \(x\)
Ajoutons \(\frac{7}{15}\) des deux
côtés : \[
-\frac{1}{3} + \frac{7}{15} = 7x
\]
Étape 2 : Mise sur un dénominateur commun
Exprimer \(-\frac{1}{3}\) avec le
dénominateur 15 : \[
-\frac{1}{3} = -\frac{5}{15}
\] Ainsi : \[
-\frac{5}{15} + \frac{7}{15} = \frac{2}{15}
\] Donc : \[
7x = \frac{2}{15}
\]
Étape 3 : Résolution pour \(x\)
Divisons par 7 : \[
x = \frac{2}{15} \times \frac{1}{7} = \frac{2}{105}
\]
\[ -6x + \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \]
Étape 1 : Isolation du terme en \(x\)
Soustrayons \(\frac{2}{3}\) des deux
côtés : \[
-6x = \frac{5}{6} - \frac{2}{3}
\]
Étape 2 : Mise sur un dénominateur commun
Exprimer \(\frac{2}{3}\) avec le
dénominateur 6 : \[
\frac{2}{3} = \frac{4}{6}
\] Ainsi : \[
-6x = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{1}{6}
\]
Étape 3 : Résolution pour \(x\)
Divisons par \(-6\) : \[
x = \frac{1}{6} \times \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{1}{36}
\]
\[ -\frac{13}{8} - 12x = \frac{1}{12} \]
Étape 1 : Isolation du terme en \(x\)
Ajoutons \(\frac{13}{8}\) des deux
côtés : \[
-12x = \frac{1}{12} + \frac{13}{8}
\]
Étape 2 : Mise sur un dénominateur commun
Le dénominateur commun de 12 et 8 peut être 24 : \[
\frac{1}{12} = \frac{2}{24} \quad \text{et} \quad \frac{13}{8} =
\frac{39}{24}
\] Ainsi : \[
-12x = \frac{2}{24} + \frac{39}{24} = \frac{41}{24}
\]
Étape 3 : Résolution pour \(x\)
Divisons par \(-12\) : \[
x = \frac{41}{24} \times \left(-\frac{1}{12}\right) = -\frac{41}{288}
\]
Chaque étape a été réalisée en isolant le terme \(x\), en manipulant les fractions pour les mettre sur un dénominateur commun et en résolvant l’équation par division. Ces démarches permettent de trouver la solution de manière claire et structurée.