Résoudre l’équation \[ 2x + \frac{4}{3} = \frac{2}{9}. \]
Résoudre l’équation \[ 3x - \frac{5}{8} = \frac{1}{2}. \]
Résoudre l’équation \[ \frac{2}{7} = 5x - \frac{3}{7}. \]
Résoudre l’équation \[ \frac{4}{9} + 11x = \frac{8}{7}. \]
Résoudre l’équation \[ 7x + \frac{5}{6} = \frac{1}{42}. \]
Résoudre l’équation \[ 5x - \frac{3}{8} = \frac{2}{7}. \]
Réponses : 1) x = -5/9
2) x = 3/8
3) x = 1/7
4) x = 4/63
5) x = -17/147
6) x = 37/280
Voici la correction détaillée des équations.
Résoudre : \[ 2x + \frac{4}{3} = \frac{2}{9}. \]
Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\)
Soustrayons \(\frac{4}{3}\) des deux
côtés : \[
2x = \frac{2}{9} - \frac{4}{3}.
\]
Étape 2 : Mettre les fractions sur un dénominateur
commun
Le dénominateur commun de 9 et 3 est 9.
On écrit \(\frac{4}{3}\) sous forme
équivalente avec 9 au dénominateur : \[
\frac{4}{3} = \frac{4 \times 3}{3 \times 3} = \frac{12}{9}.
\] Ainsi : \[
2x = \frac{2}{9} - \frac{12}{9} = \frac{2 - 12}{9} = \frac{-10}{9}.
\]
Étape 3 : Diviser par 2
Pour isoler \(x\), nous divisons par 2
: \[
x = \frac{\frac{-10}{9}}{2} = \frac{-10}{9 \times 2} = \frac{-10}{18}.
\] Simplifions cette fraction en divisant le numérateur et le
dénominateur par 2 : \[
x = \frac{-5}{9}.
\]
Conclusion : \(\displaystyle x = \frac{-5}{9}\).
Résoudre : \[ 3x - \frac{5}{8} = \frac{1}{2}. \]
Étape 1 : Isoler le terme avec \(x\)
Ajoutons \(\frac{5}{8}\) aux deux côtés
: \[
3x = \frac{1}{2} + \frac{5}{8}.
\]
Étape 2 : Mettre sur un dénominateur commun
Le dénominateur commun pour 2 et 8 est 8.
On écrit \(\frac{1}{2} = \frac{4}{8}\)
: \[
3x = \frac{4}{8} + \frac{5}{8} = \frac{4 + 5}{8} = \frac{9}{8}.
\]
Étape 3 : Diviser par 3
Divisons par 3 pour isoler \(x\) :
\[
x = \frac{\frac{9}{8}}{3} = \frac{9}{8 \times 3} = \frac{9}{24}.
\] Simplifions : \[
x = \frac{3}{8} \quad \text{(en divisant numérateur et dénominateur par
3)}.
\]
Conclusion : \(\displaystyle x = \frac{3}{8}\).
Résoudre : \[ \frac{2}{7} = 5x - \frac{3}{7}. \]
Étape 1 : Isoler \(5x\)
Ajoutons \(\frac{3}{7}\) des deux côtés
: \[
\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = 5x.
\]
Étape 2 : Additionner les fractions
\[
\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}.
\] Ainsi : \[
5x = \frac{5}{7}.
\]
Étape 3 : Diviser par 5
\[
x = \frac{\frac{5}{7}}{5} = \frac{5}{7 \times 5} = \frac{5}{35}.
\] Simplifions en divisant par 5 : \[
x = \frac{1}{7}.
\]
Conclusion : \(\displaystyle x = \frac{1}{7}\).
Résoudre : \[ \frac{4}{9} + 11x = \frac{8}{7}. \]
Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
Soustrayons \(\frac{4}{9}\) des deux
côtés : \[
11x = \frac{8}{7} - \frac{4}{9}.
\]
Étape 2 : Mettre les fractions sur un dénominateur
commun
Le dénominateur commun de 7 et 9 est \(63\).
Représentons chaque fraction : \[
\frac{8}{7} = \frac{8 \times 9}{7 \times 9} = \frac{72}{63}, \quad
\frac{4}{9} = \frac{4 \times 7}{9 \times 7} = \frac{28}{63}.
\] Donc : \[
11x = \frac{72}{63} - \frac{28}{63} = \frac{72 - 28}{63} =
\frac{44}{63}.
\]
Étape 3 : Diviser par 11
\[
x = \frac{\frac{44}{63}}{11} = \frac{44}{63 \times 11} = \frac{44}{693}.
\] Simplifions en remarquant que \(44=4\times 11\) et \(693=63\times 11\) : \[
x = \frac{4 \times 11}{63 \times 11} = \frac{4}{63}.
\]
Conclusion : \(\displaystyle x = \frac{4}{63}\).
Résoudre : \[ 7x + \frac{5}{6} = \frac{1}{42}. \]
Étape 1 : Isoler \(7x\)
Soustrayons \(\frac{5}{6}\) des deux
côtés : \[
7x = \frac{1}{42} - \frac{5}{6}.
\]
Étape 2 : Mettre sur un dénominateur commun
Le dénominateur commun des fractions est 42.
On écrit : \[
\frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42}.
\] Alors : \[
7x = \frac{1}{42} - \frac{35}{42} = \frac{1-35}{42} = \frac{-34}{42}.
\] Simplifions \(\frac{-34}{42}\) en divisant par 2 : \[
7x = \frac{-17}{21}.
\]
Étape 3 : Diviser par 7
\[
x = \frac{\frac{-17}{21}}{7} = \frac{-17}{21 \times 7} =
\frac{-17}{147}.
\]
Conclusion : \(\displaystyle x = -\frac{17}{147}\).
Résoudre : \[ 5x - \frac{3}{8} = \frac{2}{7}. \]
Étape 1 : Isoler \(5x\)
Ajoutons \(\frac{3}{8}\) aux deux côtés
: \[
5x = \frac{2}{7} + \frac{3}{8}.
\]
Étape 2 : Mettre sur un dénominateur commun
Les dénominateurs 7 et 8 ont pour dénominateur commun \(56\).
Convertissons : \[
\frac{2}{7} = \frac{2 \times 8}{7 \times 8} = \frac{16}{56}, \quad
\frac{3}{8} = \frac{3 \times 7}{8 \times 7} = \frac{21}{56}.
\] On a alors : \[
5x = \frac{16}{56} + \frac{21}{56} = \frac{16 + 21}{56} = \frac{37}{56}.
\]
Étape 3 : Diviser par 5
\[
x = \frac{\frac{37}{56}}{5} = \frac{37}{56 \times 5} = \frac{37}{280}.
\]
Conclusion : \(\displaystyle x = \frac{37}{280}\).
Chaque solution a été obtenue en isolant la variable et en simplifiant les fractions étape par étape. Ces méthodes permettent de résoudre les équations de manière claire et organisée.