Exercice 103

Résolvez chacune des équations suivantes :

1. \(8 = -2x + 7\)
2. \(-6x - 15 = 6\)
3. \(10 - 15x = -15\)
4. \(11 = -91 - 12x\)
5. \(-4x + 7 = -3\)
6. \(-7x - 15 = -33\)

Réponse

Réponses : x = -½, x = -7/2, x = 5/3, x = -17/2, x = 5/2, x = 18/7.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque équation :

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1. Équation : \(8 = -2x + 7\)

Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\)
Pour isoler le terme \(-2x\), on soustrait \(7\) des deux côtés de l’équation : \[ 8 - 7 = -2x + 7 - 7 \] ce qui donne : \[ 1 = -2x \]

Étape 2 : Résoudre pour \(x\)
On divise ensuite par \(-2\) pour trouver \(x\) : \[ x = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \]

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2. Équation : \(-6x - 15 = 6\)

Étape 1 : Ajouter \(15\) aux deux côtés
\[ -6x - 15 + 15 = 6 + 15 \] ce qui simplifie en : \[ -6x = 21 \]

Étape 2 : Diviser par \(-6\)
\[ x = \frac{21}{-6} = -\frac{21}{6} = -\frac{7}{2} \]

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3. Équation : \(10 - 15x = -15\)

Étape 1 : Soustraire \(10\) des deux côtés
\[ 10 - 15x - 10 = -15 - 10 \] donnant : \[ -15x = -25 \]

Étape 2 : Diviser par \(-15\)
\[ x = \frac{-25}{-15} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} \]

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4. Équation : \(11 = -91 - 12x\)

Étape 1 : Ajouter \(91\) aux deux côtés
\[ 11 + 91 = -91 - 12x + 91 \] ce qui donne : \[ 102 = -12x \]

Étape 2 : Diviser par \(-12\)
\[ x = \frac{102}{-12} = -\frac{102}{12} = -\frac{17}{2} \]

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5. Équation : \(-4x + 7 = -3\)

Étape 1 : Soustraire \(7\) des deux côtés
\[ -4x + 7 - 7 = -3 - 7 \] donc : \[ -4x = -10 \]

Étape 2 : Diviser par \(-4\)
\[ x = \frac{-10}{-4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \]

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6. Équation : \(-7x - 15 = -33\)

Étape 1 : Ajouter \(15\) aux deux côtés
\[ -7x - 15 + 15 = -33 + 15 \] ce qui simplifie en : \[ -7x = -18 \]

Étape 2 : Diviser par \(-7\)
\[ x = \frac{-18}{-7} = \frac{18}{7} \]

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Récapitulatif des solutions :

1. \(\displaystyle x = -\frac{1}{2}\)
2. \(\displaystyle x = -\frac{7}{2}\)
3. \(\displaystyle x = \frac{5}{3}\)
4. \(\displaystyle x = -\frac{17}{2}\)
5. \(\displaystyle x = \frac{5}{2}\)
6. \(\displaystyle x = \frac{18}{7}\)

Chaque étape a consisté à isoler le terme contenant \(x\), et à effectuer les opérations arithmétiques nécessaires pour trouver la valeur de \(x\).
Cette méthode permet de résoudre toute équation linéaire de manière ordonnée et simple.