Exercice :
Résoudre les équations suivantes :
Les solutions sont : x = -3, x = 10, x = -2, x = -6, x = 12 et x = -6.
Voici la correction détaillée de chaque équation.
Étape 1 : Ajouter 5 des deux côtés afin d’isoler le
terme contenant \(x\).
\[
-3x - 5 + 5 = 4 + 5
\] Ce qui donne : \[
-3x = 9
\]
Étape 2 : Diviser ensuite chaque côté par \(-3\) pour résoudre pour \(x\).
\[
x = \frac{9}{-3} = -3
\]
Solution : \(x = -3\).
Étape 1 : Soustraire 8 des deux côtés pour déplacer
le nombre constant.
\[
8 - 2x - 8 = -12 - 8
\] Ce qui simplifie à : \[
-2x = -20
\]
Étape 2 : Diviser les deux côtés par \(-2\) pour isoler \(x\).
\[
x = \frac{-20}{-2} = 10
\]
Solution : \(x = 10\).
Étape 1 : Ajouter 18 aux deux côtés pour isoler le
terme contenant \(x\).
\[
-4 + 18 = -7x - 18 + 18
\] Ce qui donne : \[
14 = -7x
\]
Étape 2 : Diviser par \(-7\) pour trouver la valeur de \(x\).
\[
x = \frac{14}{-7} = -2
\]
Solution : \(x = -2\).
Étape 1 : Ajouter 27 aux deux côtés pour isoler le
terme en \(x\).
\[
-3 + 27 = -4x - 27 + 27
\] Ce qui se simplifie à : \[
24 = -4x
\]
Étape 2 : Diviser chaque côté par \(-4\) pour résoudre pour \(x\).
\[
x = \frac{24}{-4} = -6
\]
Solution : \(x = -6\).
Étape 1 : Soustraire 25 des deux côtés pour isoler
le terme en \(x\).
\[
-5x + 25 - 25 = -35 - 25
\] Ce qui donne : \[
-5x = -60
\]
Étape 2 : Diviser par \(-5\) pour obtenir \(x\).
\[
x = \frac{-60}{-5} = 12
\]
Solution : \(x = 12\).
Étape 1 : Ajouter 4 des deux côtés pour isoler le
terme en \(x\).
\[
44 + 4 = -8x - 4 + 4
\] Ce qui simplifie à : \[
48 = -8x
\]
Étape 2 : Diviser par \(-8\) pour trouver \(x\).
\[
x = \frac{48}{-8} = -6
\]
Solution : \(x = -6\).
Chaque équation a été résolue en isolant d’abord le terme en \(x\) puis en divisant pour obtenir la valeur de \(x\). Cette méthode permet de résoudre systématiquement les équations linéaires.