Exercice
Résoudre les équations suivantes :
1) \(-2x + 7 = 1\)
2) \(17 = -2x + 21\)
3) \(-5x + 13 = 28\)
4) \(-4x + 7 = 19\)
5) \(-8x + 15 = 7\)
6) \(48 - 12x = 0\)
Réponses : 1) x = 3, 2) x = 2, 3) x = -3, 4) x = -3, 5) x = 1, 6) x = 4.
Voici une correction détaillée pour résoudre chacune des équations proposées.
Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
Pour isoler le terme en \(x\), on soustrait 7 des deux côtés de l’équation :
\[ -2x + 7 - 7 = 1 - 7 \]
Ce qui donne :
\[ -2x = -6 \]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\)
Divisons ensuite les deux côtés par \(-2\) afin d’obtenir \(x\) :
\[ x = \frac{-6}{-2} = 3 \]
Conclusion : La solution est \(x = 3\).
Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
Soustrayons 21 des deux côtés de l’équation :
\[ 17 - 21 = -2x + 21 - 21 \]
Ce qui simplifie en :
\[ -4 = -2x \]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\)
Divisons par \(-2\) :
\[ x = \frac{-4}{-2} = 2 \]
Conclusion : La solution est \(x = 2\).
Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
Soustrayons 13 des deux côtés :
\[ -5x + 13 - 13 = 28 - 13 \]
Ce qui donne :
\[ -5x = 15 \]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\)
Divisons par \(-5\) :
\[ x = \frac{15}{-5} = -3 \]
Conclusion : La solution est \(x = -3\).
Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
Soustrayons 7 des deux côtés :
\[ -4x + 7 - 7 = 19 - 7 \]
Ce qui donne :
\[ -4x = 12 \]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\)
Divisons par \(-4\) :
\[ x = \frac{12}{-4} = -3 \]
Conclusion : La solution est \(x = -3\).
Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
Soustrayons 15 des deux côtés :
\[ -8x + 15 - 15 = 7 - 15 \]
Ce qui donne :
\[ -8x = -8 \]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\)
Divisons par \(-8\) :
\[ x = \frac{-8}{-8} = 1 \]
Conclusion : La solution est \(x = 1\).
Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
Soustrayons 48 des deux côtés :
\[ 48 - 12x - 48 = 0 - 48 \]
Ce qui donne :
\[ -12x = -48 \]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\)
Divisons par \(-12\) :
\[ x = \frac{-48}{-12} = 4 \]
Conclusion : La solution est \(x = 4\).
Chaque étape a été soigneusement expliquée afin de montrer la méthode pour isoler la variable \(x\) et résoudre chacune des équations. Cette approche permet de comprendre comment procéder pour des équations similaires.