Exercice 100

Exercice

Résoudre chacune des équations suivantes :

  1. \(-x + 7 = -2\)
  2. \(15 - x = -3\)
  3. \(5 = -x - 4\)
  4. \(-2 = -x - 8\)
  5. \(-6 - x = 12\)
  6. \(-x - 3 = -9\)

Réponse

Les solutions de l’exercice sont : x = 9, x = 18, x = -9, x = -6, x = -18 et x = 6.

Corrigé détaillé

Voici la solution complète et détaillée de chaque équation :


1. Équation : \(-x + 7 = -2\)

Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\)
Pour isoler \(-x\), on soustrait \(7\) de chaque côté de l’équation :

\[ -x + 7 - 7 = -2 - 7 \]

Ce qui donne :

\[ -x = -9 \]

Étape 2 : Résoudre pour \(x\)
Pour obtenir \(x\), on multiplie de chaque côté par \(-1\) :

\[ x = 9 \]


2. Équation : \(15 - x = -3\)

Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\)
Commencez par soustraire \(15\) de chaque côté :

\[ 15 - x - 15 = -3 - 15 \]

Cela donne :

\[ -x = -18 \]

Étape 2 : Résoudre pour \(x\)
Multipliez par \(-1\) :

\[ x = 18 \]


3. Équation : \(5 = -x - 4\)

Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\)
Ajoutez \(4\) à chaque côté pour isoler \(-x\) :

\[ 5 + 4 = -x - 4 + 4 \]

Ce qui donne :

\[ 9 = -x \]

Étape 2 : Résoudre pour \(x\)
Multipliez par \(-1\) :

\[ x = -9 \]


4. Équation : \(-2 = -x - 8\)

Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\)
Ajoutez \(8\) aux deux côtés :

\[ -2 + 8 = -x - 8 + 8 \]

Ce qui donne :

\[ 6 = -x \]

Étape 2 : Résoudre pour \(x\)
Multipliez par \(-1\) :

\[ x = -6 \]


5. Équation : \(-6 - x = 12\)

Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\)
Ajoutez \(6\) aux deux côtés pour isoler \(-x\) :

\[ -6 - x + 6 = 12 + 6 \]

Ce qui donne :

\[ -x = 18 \]

Étape 2 : Résoudre pour \(x\)
Multipliez par \(-1\) :

\[ x = -18 \]


6. Équation : \(-x - 3 = -9\)

Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\)
Ajoutez \(3\) aux deux côtés :

\[ -x - 3 + 3 = -9 + 3 \]

Ce qui donne :

\[ -x = -6 \]

Étape 2 : Résoudre pour \(x\)
Multipliez par \(-1\) :

\[ x = 6 \]


Récapitulatif des solutions :
  1. \(x = 9\)
  2. \(x = 18\)
  3. \(x = -9\)
  4. \(x = -6\)
  5. \(x = -18\)
  6. \(x = 6\)

Chaque équation a été résolue en isolant le terme contenant \(x\) et en simplifiant l’équation pour trouver la valeur de \(x\).

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