Résoudre les équations linéaires suivantes :
Solutions : x = 13/3, x = 29/13, x = 28/3, x = 39/2, x = −25/3, x = 23/2.
Voici la correction détaillée de chacune des équations :
Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\)
On ajoute 8 aux deux côtés de l’équation afin d’éliminer \(-8\) :
\[ 12x - 8 + 8 = 44 + 8 \quad \Rightarrow \quad 12x = 52 \]
Étape 2 : Diviser pour trouver \(x\)
On divise ensuite les deux côtés par 12 :
\[ x = \frac{52}{12} \]
Étape 3 : Simplifier la fraction
En divisant le numérateur et le dénominateur par 4, on obtient :
\[ x = \frac{52 \div 4}{12 \div 4} = \frac{13}{3} \]
Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\)
On ajoute 54 aux deux côtés pour supprimer \(-54\) :
\[ -54 + 13x + 54 = -25 + 54 \quad \Rightarrow \quad 13x = 29 \]
Étape 2 : Diviser pour trouver \(x\)
Divisons par 13 :
\[ x = \frac{29}{13} \]
Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
Pour cela, on ajoute 45 aux deux côtés :
\[ -17 + 45 = 3x - 45 + 45 \quad \Rightarrow \quad 28 = 3x \]
Étape 2 : Diviser pour trouver \(x\)
\[ x = \frac{28}{3} \]
Étape 1 : Ajouter 17 aux deux côtés
\[ 8x - 17 + 17 = 139 + 17 \quad \Rightarrow \quad 8x = 156 \]
Étape 2 : Diviser pour trouver \(x\)
\[ x = \frac{156}{8} \]
Étape 3 : Simplifier la fraction
On peut diviser numérateur et dénominateur par 2 :
\[ x = \frac{156 \div 2}{8 \div 2} = \frac{78}{4} = \frac{39}{2} \]
Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
On soustrait 243 des deux côtés :
\[ 54x + 243 - 243 = -207 - 243 \quad \Rightarrow \quad 54x = -450 \]
Étape 2 : Diviser pour trouver \(x\)
Divisons par 54 :
\[ x = \frac{-450}{54} \]
Étape 3 : Simplifier la fraction
On peut diviser numérateur et dénominateur par 6 :
\[ x = \frac{-450 \div 6}{54 \div 6} = \frac{-75}{9} \]
Puis encore par 3 :
\[ x = \frac{-75 \div 3}{9 \div 3} = \frac{-25}{3} \]
Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
On ajoute 25 aux deux côtés :
\[ 67 + 25 = -25 + 25 + 8x \quad \Rightarrow \quad 92 = 8x \]
Étape 2 : Diviser pour trouver \(x\)
\[ x = \frac{92}{8} \]
Étape 3 : Simplifier la fraction
Divisons numérateur et dénominateur par 4 :
\[ x = \frac{92 \div 4}{8 \div 4} = \frac{23}{2} \]
Chaque étape a permis de transformer l’équation pour isoler \(x\), en effectuant les mêmes opérations de part et d’autre de l’égalité, ce qui assure que l’égalité reste vraie.