Exercice :
Résoudre les équations suivantes :
Solutions : x = 33, 6, 1, -15, 7, -14.
Voici une correction détaillée en plusieurs étapes pour résoudre chaque équation :
\[ 39 = -27 + 2x \]
Étapes de résolution :
Isoler le terme en \(x\)
:
On ajoute 27 des deux côtés de l’équation pour éliminer \(-27\) côté droit. \[
39 + 27 = 2x
\]
Calcul de la somme :
\[
66 = 2x
\]
Trouver \(x\)
:
On divise les deux côtés par 2 pour isoler \(x\). \[
x = \frac{66}{2} = 33
\]
Solution : \(x = 33\)
\[ -13 = 5x - 43 \]
Étapes de résolution :
Isoler le terme en \(x\)
:
On ajoute 43 aux deux côtés pour faire disparaître \(-43\) : \[
-13 + 43 = 5x
\]
Calcul de la somme :
\[
30 = 5x
\]
Trouver \(x\)
:
On divise chaque côté par 5 : \[
x = \frac{30}{5} = 6
\]
Solution : \(x = 6\)
\[ 9x - 9 = 0 \]
Étapes de résolution :
Isoler le terme en \(x\)
:
On ajoute 9 aux deux côtés pour éliminer \(-9\) : \[
9x = 9
\]
Trouver \(x\)
:
On divise par 9 : \[
x = \frac{9}{9} = 1
\]
Solution : \(x = 1\)
\[ -63 = 6x + 27 \]
Étapes de résolution :
Isoler le terme en \(x\)
:
On soustrait 27 de chaque côté pour obtenir : \[
-63 - 27 = 6x
\]
Calcul de la différence :
\[
-90 = 6x
\]
Trouver \(x\)
:
On divise par 6 : \[
x = \frac{-90}{6} = -15
\]
Solution : \(x = -15\)
\[ 5x - 18 = 17 \]
Étapes de résolution :
Isoler le terme en \(x\)
:
On ajoute 18 aux deux côtés de l’équation : \[
5x = 17 + 18
\]
Calcul de la somme :
\[
5x = 35
\]
Trouver \(x\)
:
Division par 5 des deux côtés : \[
x = \frac{35}{5} = 7
\]
Solution : \(x = 7\)
\[ -81 = 4x - 25 \]
Étapes de résolution :
Isoler le terme en \(x\)
:
On ajoute 25 à chaque côté pour se débarrasser du \(-25\) : \[
-81 + 25 = 4x
\]
Calcul de la somme :
\[
-56 = 4x
\]
Trouver \(x\)
:
Division par 4 : \[
x = \frac{-56}{4} = -14
\]
Solution : \(x = -14\)
Chaque équation a été résolue en isolant le terme contenant \(x\) et en procédant aux opérations inverses pour en trouver la valeur. Cela permet de bien comprendre la méthode à appliquer pour résoudre d’autres équations similaires.