Résolvez les équations suivantes :
\[2x - 3 = -1\]
\[-9 + 7x = -23\]
\[6x - 65 = -47\]
\[0 = 21x - 42\]
\[3x - 52 = -73\]
\[-87 = -3 + 7x\]
Les solutions des équations sont : x = 1, x = -2, x = 3, x = 2, x = -7 et x = -12.
Voici une correction détaillée pour chacune des équations :
Isoler le terme contenant \(x\)
Ajouter \(3\) des deux côtés de
l’équation : \[
2x - 3 + 3 = -1 + 3
\] Ce qui donne : \[
2x = 2
\]
Diviser pour obtenir \(x\)
Diviser les deux côtés par \(2\) :
\[
x = \frac{2}{2} = 1
\]
Solution :
\[
\boxed{x = 1}
\]
Isoler le terme en \(x\)
Ajouter \(9\) de part et d’autre de
l’équation : \[
-9 + 7x + 9 = -23 + 9
\] Ce qui simplifie à : \[
7x = -14
\]
Diviser par le coefficient de \(x\)
Diviser par \(7\) : \[
x = \frac{-14}{7} = -2
\]
Solution :
\[
\boxed{x = -2}
\]
Isoler le terme en \(x\)
Ajouter \(65\) à l’équation : \[
6x - 65 + 65 = -47 + 65
\] Ce qui donne : \[
6x = 18
\]
Diviser pour trouver \(x\)
Diviser par \(6\) : \[
x = \frac{18}{6} = 3
\]
Solution :
\[
\boxed{x = 3}
\]
Isoler le terme en \(x\)
Ajouter \(42\) à l’équation pour
déplacer le \(-42\) de l’autre côté :
\[
0 + 42 = 21x - 42 + 42
\] On obtient : \[
42 = 21x
\]
Diviser pour obtenir \(x\)
Diviser par \(21\) : \[
x = \frac{42}{21} = 2
\]
Solution :
\[
\boxed{x = 2}
\]
Isoler le terme en \(x\)
Ajouter \(52\) aux deux côtés : \[
3x - 52 + 52 = -73 + 52
\] Ce qui donne : \[
3x = -21
\]
Diviser pour trouver \(x\)
Diviser par \(3\) : \[
x = \frac{-21}{3} = -7
\]
Solution :
\[
\boxed{x = -7}
\]
Isoler le terme en \(x\)
Ajouter \(3\) aux deux côtés pour
éliminer le \(-3\) : \[
-87 + 3 = -3 + 7x + 3
\] Cela donne : \[
-84 = 7x
\]
Diviser par \(7\)
Diviser par \(7\) : \[
x = \frac{-84}{7} = -12
\]
Solution :
\[
\boxed{x = -12}
\]
Ainsi, les solutions pour les équations sont :