Exercice 96

Exercice : Résolution d’équations linéaires

Résoudre chacune des équations suivantes :

1. \(2x + 8 = -2\)
   
2. \(33 = -12 + 5x\)
   
3. \(-62 = 3x + 64\)
   
4. \(-5 = 7 + 4x\)
   
5. \(12x - 21 = 63\)
   
6. \(25x + 32 = -143\)

Réponse

Récapitulatif des solutions : x = -5, x = 9, x = -42, x = -3, x = 7, x = -7.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour résoudre chacune des équations linéaires :

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1) Équation : \(2x + 8 = -2\)

Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
On commence par enlever \(+8\) des deux côtés de l’équation.
\[ 2x + 8 - 8 = -2 - 8 \]
Ce qui donne :
\[ 2x = -10 \]

Étape 2 : Trouver \(x\)
On divise ensuite les deux côtés par 2 pour isoler \(x\).
\[ x = \frac{-10}{2} = -5 \]

Conclusion :
La solution de l’équation est
\[ x = -5. \]

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2) Équation : \(33 = -12 + 5x\)

Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
Ajoutons \(12\) des deux côtés pour enlever le \(-12\) à droite :
\[ 33 + 12 = -12 + 12 + 5x \]
Ce qui donne :
\[ 45 = 5x \]

Étape 2 : Trouver \(x\)
Divisons par 5 :
\[ x = \frac{45}{5} = 9 \]

Conclusion :
La solution de l’équation est
\[ x = 9. \]

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3) Équation : \(-62 = 3x + 64\)

Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
Pour retirer \(+64\), on soustrait 64 des deux côtés :
\[ -62 - 64 = 3x + 64 - 64 \]
Ce qui donne :
\[ -126 = 3x \]

Étape 2 : Trouver \(x\)
Divisons par 3 :
\[ x = \frac{-126}{3} = -42 \]

Conclusion :
La solution de l’équation est
\[ x = -42. \]

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4) Équation : \(-5 = 7 + 4x\)

Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
Pour éliminer \(+7\), on soustrait 7 des deux côtés :
\[ -5 - 7 = 7 - 7 + 4x \]
Ce qui donne :
\[ -12 = 4x \]

Étape 2 : Trouver \(x\)
Divisons par 4 :
\[ x = \frac{-12}{4} = -3 \]

Conclusion :
La solution de l’équation est
\[ x = -3. \]

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5) Équation : \(12x - 21 = 63\)

Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
On ajoute 21 aux deux côtés de l’équation pour enlever \(-21\) :
\[ 12x - 21 + 21 = 63 + 21 \]
Ce qui donne :
\[ 12x = 84 \]

Étape 2 : Trouver \(x\)
On divise par 12 :
\[ x = \frac{84}{12} = 7 \]

Conclusion :
La solution de l’équation est
\[ x = 7. \]

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6) Équation : \(25x + 32 = -143\)

Étape 1 : Isoler le terme en \(x\)
On soustrait 32 des deux côtés :
\[ 25x + 32 - 32 = -143 - 32 \]
Ce qui donne :
\[ 25x = -175 \]

Étape 2 : Trouver \(x\)
Divisons par 25 :
\[ x = \frac{-175}{25} = -7 \]

Conclusion :
La solution de l’équation est
\[ x = -7. \]

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Récapitulatif des solutions :

1. \(x = -5\)
   
2. \(x = 9\)
   
3. \(x = -42\)
   
4. \(x = -3\)
   
5. \(x = 7\)
   
6. \(x = -7\)

Chaque étape a permis d’isoler la variable \(x\) et d’arriver à la solution de manière claire et ordonnée.