Exercice : Résoudre les équations suivantes
Réponses :
1) x = 5
2) x = 17
3) x = 3
4) x = 6
5) x = 8
6) x = 2
Voici la correction détaillée pour chacune des équations :
Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\) en ajoutant 7 des deux côtés de l’équation.
\[ 3x - 7 + 7 = 8 + 7 \]
Ce qui donne :
\[ 3x = 15 \]
Étape 2 : Diviser ensuite chaque côté par 3 pour trouver \(x\).
\[ x = \frac{15}{3} = 5 \]
Solution : \(x = 5\).
Étape 1 : Pour isoler \(2x\), on ajoute 31 des deux côtés :
\[ 3 + 31 = 2x - 31 + 31 \]
Ce qui donne :
\[ 34 = 2x \]
Étape 2 : Diviser par 2 pour obtenir \(x\) :
\[ x = \frac{34}{2} = 17 \]
Solution : \(x = 17\).
Étape 1 : Ajouter 6 des deux côtés afin d’isoler le terme \(4x\).
\[ 4x - 6 + 6 = 6 + 6 \]
On obtient :
\[ 4x = 12 \]
Étape 2 : Diviser chaque côté par 4 :
\[ x = \frac{12}{4} = 3 \]
Solution : \(x = 3\).
Étape 1 : Ajouter 4 aux deux côtés pour isoler \(9x\).
\[ -4 + 9x + 4 = 50 + 4 \]
Ce qui donne :
\[ 9x = 54 \]
Étape 2 : Diviser ensuite par 9 :
\[ x = \frac{54}{9} = 6 \]
Solution : \(x = 6\).
Étape 1 : Ajouter 16 des deux côtés afin d’isoler le terme \(5x\).
\[ 24 + 16 = 5x - 16 + 16 \]
On obtient :
\[ 40 = 5x \]
Étape 2 : Diviser ensuite par 5 :
\[ x = \frac{40}{5} = 8 \]
Solution : \(x = 8\).
Étape 1 : Ajouter 4 des deux côtés pour isoler \(8x\).
\[ 8x - 4 + 4 = 12 + 4 \]
Ce qui donne :
\[ 8x = 16 \]
Étape 2 : Diviser par 8 :
\[ x = \frac{16}{8} = 2 \]
Solution : \(x = 2\).
Chaque étape a été réalisée en isolant le terme contenant \(x\) puis en effectuant l’opération inverse (addition ou division) pour obtenir la valeur de \(x\). Cela permet de simplifier progressivement l’équation jusqu’à trouver la solution.