Exercice : Résoudre les équations suivantes :
Les solutions sont : x = -5, x = -8, x = -2, x = -12, x = -3, et x = -1.
Voici la correction complète de chaque équation :
Étape 1 :
On veut isoler le terme contenant \(x\). On soustrait 40 des deux côtés de
l’équation :
\[ 7x + 40 - 40 = 5 - 40 \]
Ce qui donne :
\[ 7x = -35 \]
Étape 2 :
On divise ensuite par 7 pour trouver \(x\) :
\[ x = \frac{-35}{7} = -5 \]
Solution : \(x = -5\).
Étape 1 :
On soustrait 96 des deux côtés pour isoler le terme avec \(x\) :
\[ 96 + 12x - 96 = 0 - 96 \]
Ce qui donne :
\[ 12x = -96 \]
Étape 2 :
On divise par 12 :
\[ x = \frac{-96}{12} = -8 \]
Solution : \(x = -8\).
Étape 1 :
On soustrait 10 des deux côtés pour isoler \(3x\) :
\[ 4 - 10 = 10 + 3x - 10 \]
Ce qui donne :
\[ -6 = 3x \]
Étape 2 :
Division par 3 :
\[ x = \frac{-6}{3} = -2 \]
Solution : \(x = -2\).
Étape 1 :
On soustrait 73 des deux côtés :
\[ 73 + 5x - 73 = 13 - 73 \]
Ce qui donne :
\[ 5x = -60 \]
Étape 2 :
On divise par 5 :
\[ x = \frac{-60}{5} = -12 \]
Solution : \(x = -12\).
Étape 1 :
On soustrait 14 des deux côtés :
\[ 2x + 14 - 14 = 8 - 14 \]
Ce qui donne :
\[ 2x = -6 \]
Étape 2 :
Division par 2 :
\[ x = \frac{-6}{2} = -3 \]
Solution : \(x = -3\).
Étape 1 :
On soustrait 8 des deux côtés :
\[ 8x + 8 - 8 = 0 - 8 \]
Ce qui donne :
\[ 8x = -8 \]
Étape 2 :
On divise par 8 pour isoler \(x\) :
\[ x = \frac{-8}{8} = -1 \]
Solution : \(x = -1\).
Chaque étape consiste à isoler le terme contenant \(x\) en effectuant des opérations comme soustraire ou additionner des termes identiques des deux côtés de l’équation, puis à diviser par le coefficient de \(x\). Ces étapes garantissent que l’équation reste équilibrée et permettent de trouver la valeur de \(x\).