Exercice 93

Exercice : Résolution d’équations

Résolvez chacune des équations suivantes :

1. \(2 = 6 + 2x\)
2. \(3x + 18 = 3\)
3. \(4x + 24 = 8\)
4. \(0 = 5x + 15\)
5. \(30 + 4x = 6\)
6. \(2x + 10 = 2\)

Réponse

Les solutions sont : x = -2, -5, -4, -3, -6, -4.

Corrigé détaillé

Voici la résolution détaillée des équations pas à pas :

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1. Équation : \(\displaystyle 2 = 6 + 2x\)

Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\).
On soustrait 6 des deux côtés de l’équation :
\[ 2 - 6 = 6 + 2x - 6 \] ce qui donne :
\[ -4 = 2x \]

Étape 2 : Diviser par 2 pour trouver \(x\) :
\[ x = \frac{-4}{2} = -2 \]

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2. Équation : \(\displaystyle 3x + 18 = 3\)

Étape 1 : Isoler le terme avec \(x\) en soustrayant 18 de tous les deux côtés :
\[ 3x + 18 - 18 = 3 - 18 \] ce qui simplifie à :
\[ 3x = -15 \]

Étape 2 : Diviser par 3 :
\[ x = \frac{-15}{3} = -5 \]

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3. Équation : \(\displaystyle 4x + 24 = 8\)

Étape 1 : Soustraire 24 de chaque côté pour isoler \(4x\) :
\[ 4x + 24 - 24 = 8 - 24 \] soit :
\[ 4x = -16 \]

Étape 2 : Diviser par 4 :
\[ x = \frac{-16}{4} = -4 \]

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4. Équation : \(\displaystyle 0 = 5x + 15\)

Étape 1 : Soustraire 15 de chaque côté :
\[ 0 - 15 = 5x + 15 - 15 \] ce qui donne :
\[ -15 = 5x \]

Étape 2 : Diviser par 5 :
\[ x = \frac{-15}{5} = -3 \]

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5. Équation : \(\displaystyle 30 + 4x = 6\)

Étape 1 : Soustraire 30 de chaque côté pour isoler \(4x\) :
\[ 30 + 4x - 30 = 6 - 30 \] ce qui simplifie à :
\[ 4x = -24 \]

Étape 2 : Diviser par 4 :
\[ x = \frac{-24}{4} = -6 \]

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6. Équation : \(\displaystyle 2x + 10 = 2\)

Étape 1 : Soustraire 10 de chaque côté :
\[ 2x + 10 - 10 = 2 - 10 \] donne :
\[ 2x = -8 \]

Étape 2 : Diviser par 2 :
\[ x = \frac{-8}{2} = -4 \]

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Récapitulatif des solutions

1. Pour \(2 = 6 + 2x\), on a \(x = -2\).
2. Pour \(3x + 18 = 3\), on a \(x = -5\).
3. Pour \(4x + 24 = 8\), on a \(x = -4\).
4. Pour \(0 = 5x + 15\), on a \(x = -3\).
5. Pour \(30 + 4x = 6\), on a \(x = -6\).
6. Pour \(2x + 10 = 2\), on a \(x = -4\).

Chaque équation a été résolue en isolant le terme contenant \(x\) puis en divisant par le coefficient de \(x\).