Exercice 91

Exercice

Résoudre les équations suivantes :

1. \(5x + 15 = 20\)
2. \(10x + 15 = 105\)
3. \(6x + 20 = 50\)
4. \(12x + 4 = 40\)
5. \(2x + 6 = 22\)
6. \(4x + 22 = 30\)

Réponse

Solutions : x = 1, 9, 5, 3, 8 et 2.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée pour chacune des équations proposées.

---

1) \(5x + 15 = 20\)

1. Isoler le terme contenant \(x\):
   Soustraire \(15\) des deux côtés de l’égalité
   \[ 5x + 15 - 15 = 20 - 15 \] Ce qui donne : \[ 5x = 5 \]

2. Trouver \(x\):
   Diviser les deux côtés par \(5\) \[ \frac{5x}{5} = \frac{5}{5} \] On obtient : \[ x = 1 \]

---

2) \(10x + 15 = 105\)

1. Isoler le terme avec \(x\):
   Soustraire \(15\) des deux côtés
   \[ 10x + 15 - 15 = 105 - 15 \] Ce qui donne : \[ 10x = 90 \]

2. Résoudre pour \(x\):
   Diviser par \(10\) \[ \frac{10x}{10} = \frac{90}{10} \] On obtient : \[ x = 9 \]

---

3) \(6x + 20 = 50\)

1. Isoler \(x\):
   Soustraire \(20\) des deux côtés \[ 6x + 20 - 20 = 50 - 20 \] Ce qui donne : \[ 6x = 30 \]

2. Diviser pour obtenir \(x\):
   Diviser par \(6\) \[ \frac{6x}{6} = \frac{30}{6} \] On trouve : \[ x = 5 \]

---

4) \(12x + 4 = 40\)

1. Isoler le terme avec \(x\):
   Soustraire \(4\) de chaque côté \[ 12x + 4 - 4 = 40 - 4 \] Ce qui donne : \[ 12x = 36 \]

2. Diviser pour résoudre \(x\):
   Diviser par \(12\) \[ \frac{12x}{12} = \frac{36}{12} \] On obtient : \[ x = 3 \]

---

5) \(2x + 6 = 22\)

1. Isoler \(x\):
   Soustraire \(6\) des deux côtés \[ 2x + 6 - 6 = 22 - 6 \] Ce qui donne : \[ 2x = 16 \]

2. Diviser pour trouver \(x\):
   Diviser par \(2\) \[ \frac{2x}{2} = \frac{16}{2} \] Ainsi, on a : \[ x = 8 \]

---

6) \(4x + 22 = 30\)

1. Isoler le terme contenant \(x\):
   Soustraire \(22\) des deux côtés \[ 4x + 22 - 22 = 30 - 22 \] Ce qui donne : \[ 4x = 8 \]

2. Diviser pour obtenir \(x\):
   Diviser par \(4\) \[ \frac{4x}{4} = \frac{8}{4} \] On trouve : \[ x = 2 \]

---

Récapitulatif des solutions

1. \(x = 1\)
2. \(x = 9\)
3. \(x = 5\)
4. \(x = 3\)
5. \(x = 8\)
6. \(x = 2\)

Chaque étape consiste à isoler la variable en effectuant des opérations inverses (soustractions et divisions) de manière logique et organisée. Ces étapes sont essentielles pour obtenir la solution de chaque équation.