Exercices :
Résoudre les équations suivantes :
Les solutions sont :
• Pour 2x + 1 = 5 : x = 2
• Pour 15 = 4x + 3 : x = 3
• Pour 2x + 4 = 12 : x = 4
• Pour 5 = 3x + 2 : x = 1
• Pour 3x + 5 = 11 : x = 2
• Pour 2x + 7 = 17 : x = 5
Voici la correction détaillée de chaque équation :
Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\).
On soustrait 1 de chaque côté de l’équation afin d’éliminer le 1 du côté
gauche.
\[ 2x + 1 - 1 = 5 - 1 \]
Ce qui nous donne :
\[ 2x = 4 \]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
On divise les deux côtés par 2 pour isoler \(x\) :
\[ x = \frac{4}{2} = 2 \]
Solution : \(x = 2\)
Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\).
Pour cela, on soustrait 3 des deux côtés de l’équation :
\[ 15 - 3 = 4x + 3 - 3 \]
Ce qui donne :
\[ 12 = 4x \]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
On divise chaque côté par 4 :
\[ x = \frac{12}{4} = 3 \]
Solution : \(x = 3\)
Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\).
On soustrait 4 des deux côtés :
\[ 2x + 4 - 4 = 12 - 4 \]
Ce qui donne :
\[ 2x = 8 \]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
On divise les deux côtés par 2 :
\[ x = \frac{8}{2} = 4 \]
Solution : \(x = 4\)
Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\).
On soustrait 2 de chaque côté :
\[ 5 - 2 = 3x + 2 - 2 \]
Ce qui donne :
\[ 3 = 3x \]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
On divise les deux côtés par 3 :
\[ x = \frac{3}{3} = 1 \]
Solution : \(x = 1\)
Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\).
On soustrait 5 des deux côtés :
\[ 3x + 5 - 5 = 11 - 5 \]
Ce qui donne :
\[ 3x = 6 \]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
On divise par 3 :
\[ x = \frac{6}{3} = 2 \]
Solution : \(x = 2\)
Étape 1 : Isoler le terme contenant \(x\).
On soustrait 7 des deux côtés :
\[ 2x + 7 - 7 = 17 - 7 \]
Ce qui donne :
\[ 2x = 10 \]
Étape 2 : Résoudre pour \(x\).
On divise par 2 :
\[ x = \frac{10}{2} = 5 \]
Solution : \(x = 5\)
Chaque équation a été résolue en isolant le terme contenant \(x\) puis en divisant pour trouver la valeur de \(x\). Ces étapes montrent la méthode à suivre pour résoudre ce type d’équation linéaire.