Exercice 89
\(29\), augmenté d’un nombre,
donne \(40\). Quel est ce nombre
?
\(13\), augmenté d’un nombre,
donne \(8\). Quel est ce nombre
?
\(5\), diminué d’un nombre,
donne \(17\). Quel est ce nombre
?
\(\frac{1}{3}\), diminué d’un
nombre, donne \(-\frac{2}{3}\). Quel
est ce nombre ?
\(\frac{2}{7}\), augmenté d’un
nombre, donne \(\frac{1}{4}\). Quel est
ce nombre ?
\(-\frac{2}{3}\), diminué d’un
nombre, donne \(\frac{3}{4}\). Quel est
ce nombre ?
Résoudre par écrit les équations ci-dessus.
Réponse
Les réponses sont :
- x = 11
- x = -5
- x = -12
- x = 1
- x = -1/28
- x = -17/12
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée de chaque équation pas à pas :
1) \(29\), augmenté d’un nombre, donne \(40\).
Équation à résoudre :
\[
29 + x = 40
\]
Étapes :
- Pour isoler \(x\), on soustrait
\(29\) des deux côtés de l’équation :
\[
29 + x - 29 = 40 - 29
\]
- Ce qui simplifie la partie gauche : \[
x = 11
\]
Conclusion :
Le nombre cherché est \(\boxed{11}\).
2) \(13\), augmenté d’un nombre, donne \(8\).
Équation à résoudre :
\[
13 + x = 8
\]
Étapes :
- Soustrayons \(13\) de chaque côté
pour isoler \(x\) : \[
13 + x - 13 = 8 - 13
\]
- Ce qui mène à : \[
x = -5
\]
Conclusion :
Le nombre cherché est \(\boxed{-5}\).
3) \(5\), diminué d’un nombre, donne \(17\).
Équation à résoudre :
\[
5 - x = 17
\]
Étapes :
- Pour isoler \(-x\), soustrayons
\(5\) des deux côtés : \[
5 - x - 5 = 17 - 5
\]
- On obtient : \[
-x = 12
\]
- Pour trouver \(x\), multiplions
chaque côté par \(-1\) : \[
x = -12
\]
Conclusion :
Le nombre cherché est \(\boxed{-12}\).
4) \(\frac{1}{3}\), diminué d’un nombre, donne
\(-\frac{2}{3}\).
Équation à résoudre :
\[
\frac{1}{3} - x = -\frac{2}{3}
\]
Étapes :
- Pour isoler \(-x\), soustrayons
\(\frac{1}{3}\) des deux côtés : \[
\frac{1}{3} - x - \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} - \frac{1}{3}
\]
- On a alors : \[
-x = -\frac{3}{3} = -1
\]
- En multipliant par \(-1\), on
trouve : \[
x = 1
\]
Conclusion :
Le nombre cherché est \(\boxed{1}\).
5) \(\frac{2}{7}\), augmenté d’un nombre, donne
\(\frac{1}{4}\).
Équation à résoudre :
\[
\frac{2}{7} + x = \frac{1}{4}
\]
Étapes :
- Pour isoler \(x\), soustrayons
\(\frac{2}{7}\) de chaque côté : \[
x = \frac{1}{4} - \frac{2}{7}
\]
- Pour effectuer la soustraction, trouvons un dénominateur commun, ici
\(28\) : \[
\frac{1}{4} = \frac{7}{28} \quad \text{et} \quad \frac{2}{7} =
\frac{8}{28}
\]
- Ainsi, \[
x = \frac{7}{28} - \frac{8}{28} = -\frac{1}{28}
\]
Conclusion :
Le nombre cherché est \(\boxed{-\frac{1}{28}}\).
6) \(-\frac{2}{3}\), diminué d’un nombre, donne
\(\frac{3}{4}\).
Équation à résoudre :
\[
-\frac{2}{3} - x = \frac{3}{4}
\]
Étapes :
- Pour isoler \(-x\), ajoutons \(\frac{2}{3}\) aux deux côtés : \[
- x = \frac{3}{4} + \frac{2}{3}
\]
- Trouvons un dénominateur commun pour effectuer l’addition. Le plus
petit dénominateur commun de \(4\) et
\(3\) est \(12\) : \[
\frac{3}{4} = \frac{9}{12} \quad \text{et} \quad \frac{2}{3} =
\frac{8}{12}
\]
- On obtient alors : \[
-x = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12}
\]
- En multipliant par \(-1\) pour
isoler \(x\) : \[
x = -\frac{17}{12}
\]
Conclusion :
Le nombre cherché est \(\boxed{-\frac{17}{12}}\).
Chaque étape a été détaillée pour faciliter la compréhension. Vous
avez ainsi résolu toutes les équations demandées !