Pour chacun des énoncés ci-dessous, déterminez le nombre vérifiant l’équation correspondante :
Trouver le nombre tel que, lorsqu’il est augmenté de 16, le
résultat soit 163.
\(\quad x + 16 = 163\)
Trouver le nombre tel que, lorsqu’il est diminué de 79, le
résultat soit 43.
\(\quad x - 79 = 43\)
Trouver le nombre tel que, lorsqu’il est augmenté de \(\frac{4}{3}\), le résultat soit 2.
\(\quad x + \frac{4}{3} = 2\)
Trouver le nombre tel que, lorsqu’il est diminué de \(\frac{4}{5}\), le résultat soit \(\frac{2}{3}\).
\(\quad x - \frac{4}{5} =
\frac{2}{3}\)
Trouver le nombre tel que, lorsqu’il est augmenté de 6, le
résultat soit 4.
\(\quad x + 6 = 4\)
Trouver le nombre tel que, lorsqu’il est diminué de 8, le
résultat soit \(-2\).
\(\quad x - 8 = -2\)
Voici le résumé des solutions :
Voici la correction détaillée pour chacun des énoncés :
Étape 1 : Identifier l’opération appliquée au nombre
\(x\).
On voit que \(x\) a été augmenté de
16.
Étape 2 : Pour trouver \(x\), nous devons faire l’opération
inverse.
Ici, l’opération inverse de « ajouter 16 » est « soustraire 16 ».
Étape 3 : Soustraire 16 des deux côtés de l’équation : \[ x + 16 - 16 = 163 - 16 \] \[ x = 147 \]
Conclusion : Le nombre cherché est 147.
Étape 1 : Identifier l’opération appliquée à \(x\).
Ici, on a soustrait 79 de \(x\).
Étape 2 : Pour isoler \(x\), on ajoute 79 des deux côtés (opération inverse de la soustraction) : \[ x - 79 + 79 = 43 + 79 \] \[ x = 122 \]
Conclusion : Le nombre cherché est 122.
Étape 1 : Identifier l’opération sur \(x\).
On a ajouté \(\frac{4}{3}\) à \(x\).
Étape 2: Pour isoler \(x\), soustraire \(\frac{4}{3}\) des deux côtés : \[ x + \frac{4}{3} - \frac{4}{3} = 2 - \frac{4}{3} \] \[ x = 2 - \frac{4}{3} \]
Étape 3 : Effectuer la soustraction.
On exprime 2 avec un dénominateur 3 : \(2 =
\frac{6}{3}\). Ainsi, \[
x = \frac{6}{3} - \frac{4}{3} = \frac{6-4}{3} = \frac{2}{3}
\]
Conclusion : Le nombre cherché est \(\frac{2}{3}\).
Étape 1 : Identifier l’opération appliquée à \(x\).
On a soustrait \(\frac{4}{5}\) de \(x\).
Étape 2 : Pour isoler \(x\), on ajoute \(\frac{4}{5}\) des deux côtés : \[ x - \frac{4}{5} + \frac{4}{5} = \frac{2}{3} + \frac{4}{5} \] \[ x = \frac{2}{3} + \frac{4}{5} \]
Étape 3 : Pour additionner les fractions, il faut un
dénominateur commun.
Le dénominateur commun de 3 et 5 est 15 : \[
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}, \quad
\frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}
\] \[
x = \frac{10}{15} + \frac{12}{15} = \frac{10 + 12}{15} = \frac{22}{15}
\]
Conclusion : Le nombre cherché est \(\frac{22}{15}\).
Étape 1 : Identifier l’opération sur \(x\).
\(x\) a été augmenté de 6.
Étape 2 : Pour isoler \(x\), soustraire 6 des deux côtés : \[ x + 6 - 6 = 4 - 6 \] \[ x = -2 \]
Conclusion : Le nombre cherché est \(-2\).
Étape 1 : Identifier l’opération sur \(x\).
On a soustrait 8 de \(x\).
Étape 2 : Pour isoler \(x\), ajouter 8 des deux côtés : \[ x - 8 + 8 = -2 + 8 \] \[ x = 6 \]
Conclusion : Le nombre cherché est 6.
Chaque équation a été résolue en isolant la variable \(x\) en effectuant l’opération inverse de celle appliquée initialement. Cette méthode est simple et efficace pour résoudre ce type d’exercice.