Résoudre les équations suivantes :
Les solutions sont :
1) x = 9/8
2) x = 11/15
3) x = 11/16
4) x = 11/8
5) x = 19/42
6) x = 87/50
Voici la correction détaillée de chaque équation, en expliquant les étapes pas à pas.
\[ x - \frac{3}{8} = \frac{3}{4} \]
Étape 1 : Pour isoler \(x\), on ajoute \(\frac{3}{8}\) des deux côtés de
l’équation.
\[
x = \frac{3}{4} + \frac{3}{8}
\]
Étape 2 : Pour additionner les fractions, il faut un
dénominateur commun. Le dénominateur commun de 4 et 8 est 8.
Remarquons que : \[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}
\]
Étape 3 : Faire l’addition : \[ x = \frac{6}{8} + \frac{3}{8} = \frac{9}{8} \]
Conclusion : La solution est
\[
\boxed{\frac{9}{8}}
\]
\[ x - \frac{1}{3} = \frac{2}{5} \]
Étape 1 : Ajouter \(\frac{1}{3}\) des deux côtés pour isoler
\(x\).
\[
x = \frac{2}{5} + \frac{1}{3}
\]
Étape 2 : Pour additionner ces fractions, on cherche
un dénominateur commun. Le plus petit commun multiple de 5 et 3 est
15.
\[
\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \quad
\text{et} \quad \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} =
\frac{5}{15}
\]
Étape 3 : Additionner : \[ x = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} \]
Conclusion : La solution est
\[
\boxed{\frac{11}{15}}
\]
\[ x - \frac{3}{16} = \frac{1}{2} \]
Étape 1 : Ajouter \(\frac{3}{16}\) des deux côtés pour obtenir
\(x\).
\[
x = \frac{1}{2} + \frac{3}{16}
\]
Étape 2 : Pour additionner, mettons \(\frac{1}{2}\) sous forme de fraction avec
le dénominateur 16.
\[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 8}{2 \times 8} = \frac{8}{16}
\]
Étape 3 : Additionner : \[ x = \frac{8}{16} + \frac{3}{16} = \frac{11}{16} \]
Conclusion : La solution est
\[
\boxed{\frac{11}{16}}
\]
\[ \frac{1}{2} = x - \frac{7}{8} \]
Étape 1 : Pour isoler \(x\), on ajoute \(\frac{7}{8}\) des deux côtés.
\[
x = \frac{1}{2} + \frac{7}{8}
\]
Étape 2 : Écrire \(\frac{1}{2}\) avec le dénominateur 8
:
\[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}
\]
Étape 3 : Effectuer l’addition : \[ x = \frac{4}{8} + \frac{7}{8} = \frac{11}{8} \]
Conclusion : La solution est
\[
\boxed{\frac{11}{8}}
\]
\[ x - \frac{3}{14} = \frac{5}{21} \]
Étape 1 : Ajouter \(\frac{3}{14}\) des deux côtés pour isoler \(x\). \[ x = \frac{5}{21} + \frac{3}{14} \]
Étape 2 : Trouver un dénominateur commun pour 21 et
14. Le plus petit commun multiple de 21 et 14 est 42.
\[
\frac{5}{21} = \frac{5 \times 2}{21 \times 2} = \frac{10}{42}, \quad
\frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42}
\]
Étape 3 : Additionner : \[ x = \frac{10}{42} + \frac{9}{42} = \frac{19}{42} \]
Conclusion : La solution est
\[
\boxed{\frac{19}{42}}
\]
\[ x - \frac{6}{25} = \frac{3}{2} \]
Étape 1 : Pour isoler \(x\), on ajoute \(\frac{6}{25}\) des deux côtés. \[ x = \frac{3}{2} + \frac{6}{25} \]
Étape 2 : Trouver un dénominateur commun pour 2 et
25. Le plus petit commun multiple est 50.
\[
\frac{3}{2} = \frac{3 \times 25}{2 \times 25} = \frac{75}{50}, \quad
\frac{6}{25} = \frac{6 \times 2}{25 \times 2} = \frac{12}{50}
\]
Étape 3 : Additionner : \[ x = \frac{75}{50} + \frac{12}{50} = \frac{87}{50} \]
Conclusion : La solution est
\[
\boxed{\frac{87}{50}}
\]
Chaque équation a été résolue en isolant la variable \(x\) et en utilisant les opérations d’addition de fractions en obtenant un dénominateur commun. Ces étapes permettent de comprendre le cheminement pour arriver aux solutions.