Exercice 82
Exercice : Résoudre chacune des équations
suivantes
- \(x - 36 = 5\)
- \(43 = x - 75\)
- \(-11 = -28 + x\)
- \(4 = x - 27\)
- \(-40 + x = -16\)
- \(x - 31 = -19\)
Réponse
Les solutions sont : x = 41, x = 118, x = 17, x = 31, x = 24 et x =
12.
Corrigé détaillé
Nous allons résoudre chacune des équations une par une. Pour chaque
équation, l’objectif est d’isoler la variable \(x\) d’un côté de l’égalité en effectuant
des opérations équivalentes sur les deux côtés de l’équation.
Équation 1 : \(x
- 36 = 5\)
- Pour isoler \(x\), nous ajoutons
\(36\) des deux côtés de l’équation :
\[
x - 36 + 36 = 5 + 36
\]
- Ce qui donne : \[
x = 41
\]
Équation 2 : \(43 = x - 75\)
- Pour isoler \(x\), nous ajoutons
\(75\) des deux côtés de l’équation :
\[
43 + 75 = x - 75 + 75
\]
- On obtient ainsi : \[
x = 118
\]
Équation 3 : \(-11 = -28 + x\)
- Pour isoler \(x\), nous ajoutons
\(28\) des deux côtés de l’équation :
\[
-11 + 28 = -28 + x + 28
\]
- Ce qui simplifie à : \[
x = 17
\]
Équation 4 : \(4
= x - 27\)
- Pour isoler \(x\), nous ajoutons
\(27\) des deux côtés : \[
4 + 27 = x - 27 + 27
\]
- Ce qui donne : \[
x = 31
\]
Équation 5 : \(-40 + x = -16\)
- Pour isoler \(x\) ici, nous
ajoutons \(40\) des deux côtés : \[
-40 + x + 40 = -16 + 40
\]
- Ce qui conduit à : \[
x = 24
\]
Équation 6 : \(x - 31 = -19\)
- Pour isoler \(x\), nous ajoutons
\(31\) des deux côtés : \[
x - 31 + 31 = -19 + 31
\]
- On obtient : \[
x = 12
\]
Résumé des solutions
- Pour \(x - 36 = 5\), \(x = 41\).
- Pour \(43 = x - 75\), \(x = 118\).
- Pour \(-11 = -28 + x\), \(x = 17\).
- Pour \(4 = x - 27\), \(x = 31\).
- Pour \(-40 + x = -16\), \(x = 24\).
- Pour \(x - 31 = -19\), \(x = 12\).
Chaque équation a été résolue en effectuant la même opération sur les
deux côtés pour garder l’égalité. Cela permet d’isoler \(x\) et de trouver la solution pour chaque
équation.