Exercice 81

Exercice :

Résoudre les équations suivantes :

1. \(x + 15 = -8\)
   
2. \(-31 = x + 40\)
   
3. \(5 = 17 + x\)
   
4. \(12 + x = 7\)
   
5. \(x + 75 = 39\)
   
6. \(-21 = 21 + x\)

Réponse

Voici la synthèse des solutions :

1. x = -23
   
2. x = -71
   
3. x = -12
   
4. x = -5
   
5. x = -36
   
6. x = -42

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque équation :

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1) Résoudre \(x + 15 = -8\)

Étape 1 : On souhaite isoler \(x\). Pour cela, on soustrait 15 des deux côtés de l’équation :

\[ x + 15 - 15 = -8 - 15 \]

Étape 2 : Simplifier :

\[ x = -23 \]

Conclusion : La solution de l’équation est \(\boxed{-23}\).

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2) Résoudre \(-31 = x + 40\)

Étape 1 : On isole \(x\) en soustrayant 40 des deux côtés :

\[ -31 - 40 = x + 40 - 40 \]

Étape 2 : Simplifier :

\[ -71 = x \]

On peut aussi écrire :

\[ x = -71 \]

Conclusion : La solution est \(\boxed{-71}\).

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3) Résoudre \(5 = 17 + x\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), soustrayons 17 des deux côtés :

\[ 5 - 17 = 17 + x - 17 \]

Étape 2 : Simplifier :

\[ -12 = x \]

Ou :

\[ x = -12 \]

Conclusion : La solution est \(\boxed{-12}\).

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4) Résoudre \(12 + x = 7\)

Étape 1 : On cherche à isoler \(x\) en soustrayant 12 des deux côtés :

\[ 12 + x - 12 = 7 - 12 \]

Étape 2 : Simplifier :

\[ x = -5 \]

Conclusion : La solution est \(\boxed{-5}\).

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5) Résoudre \(x + 75 = 39\)

Étape 1 : On soustrait 75 des deux côtés pour isoler \(x\) :

\[ x + 75 - 75 = 39 - 75 \]

Étape 2 : Simplifier :

\[ x = 39 - 75 = -36 \]

Conclusion : La solution est \(\boxed{-36}\).

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6) Résoudre \(-21 = 21 + x\)

Étape 1 : Soustrayons 21 des deux côtés pour isoler \(x\) :

\[ -21 - 21 = 21 + x - 21 \]

Étape 2 : Simplifier :

\[ -42 = x \]

Ou :

\[ x = -42 \]

Conclusion : La solution de l’équation est \(\boxed{-42}\).

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Voilà, nous avons résolu chacune des équations en appliquant les mêmes principes pour isoler la variable \(x\). Chaque étape a permis de passer d’une équation contenant \(x\) à une solution numérique unique.