Exercice 80

Exercice

Résoudre les équations suivantes :

1. \[31 = x + 4\]
   
2. \[-16 + x = 24\]
   
3. \[x + 9 = -16\]
   
4. \[-49 = -25 + x\]
   
5. \[25 + x = 49\]
   
6. \[30 = x - 17\]

Réponse

Les solutions sont : x = 27, x = 40, x = -25, x = -24, x = 24, et x = 47.

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre chacune des équations en isolant la variable \(x\) étape par étape.

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1) Équation :

\[ 31 = x + 4 \]

Étape 1 : Pour isoler \(x\), soustrayons \(4\) des deux côtés de l’équation :

\[ 31 - 4 = x + 4 - 4 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ 27 = x \]

Conclusion :
\[ x = 27 \]

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2) Équation :

\[ -16 + x = 24 \]

Étape 1 : Pour isoler \(x\), ajoutons \(16\) des deux côtés :

\[ -16 + x + 16 = 24 + 16 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ x = 40 \]

Conclusion :
\[ x = 40 \]

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3) Équation :

\[ x + 9 = -16 \]

Étape 1 : Pour isoler \(x\), soustrayons \(9\) des deux côtés :

\[ x + 9 - 9 = -16 - 9 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ x = -25 \]

Conclusion :
\[ x = -25 \]

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4) Équation :

\[ -49 = -25 + x \]

Étape 1 : Pour isoler \(x\), ajoutons \(25\) des deux côtés :

\[ -49 + 25 = -25 + x + 25 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ -24 = x \]

Conclusion :
\[ x = -24 \]

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5) Équation :

\[ 25 + x = 49 \]

Étape 1 : Pour isoler \(x\), soustrayons \(25\) des deux côtés :

\[ 25 + x - 25 = 49 - 25 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ x = 24 \]

Conclusion :
\[ x = 24 \]

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6) Équation :

\[ 30 = x - 17 \]

Étape 1 : Pour isoler \(x\), ajoutons \(17\) des deux côtés :

\[ 30 + 17 = x - 17 + 17 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ 47 = x \]

Conclusion :
\[ x = 47 \]

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Récapitulatif des solutions :

1. \(x = 27\)
   
2. \(x = 40\)
   
3. \(x = -25\)
   
4. \(x = -24\)
   
5. \(x = 24\)
   
6. \(x = 47\)

Chaque équation a été résolue en isolant la variable \(x\) en effectuant les mêmes opérations des deux côtés de l’égalité. Cette méthode garantit que l’équation reste équilibrée à chaque étape.