Exercice 79
Exercice : Résoudre les équations suivantes :
- \(\, x - 8 = -17\)
- \(\, -29 + x = 38\)
- \(\, 99 = x - 1\)
- \(\, -170 = -56 + x\)
- \(\, x - 18 = -61\)
- \(\, 40 = x - 12\)
Réponse
Les solutions sont : x = -9, 67, 100, -114, -43 et 52.
Corrigé détaillé
Voici la correction détaillée en markdown :
Équation 1 : \(x
- 8 = -17\)
- But : Il faut isoler \(x\).
- Opération : Ajouter 8 des deux côtés de l’équation
pour éliminer \(-8\) du côté gauche.
\[
x - 8 + 8 = -17 + 8
\]
- Calcul : \[
x = -17 + 8 = -9
\]
- Conclusion : La solution est \(x = -9\).
Équation 2 : \(-29 + x = 38\)
- But : Isoler \(x\).
- Opération : Ajouter 29 aux deux côtés afin de faire
disparaître \(-29\) du côté gauche.
\[
-29 + x + 29 = 38 + 29
\]
- Calcul : \[
x = 38 + 29 = 67
\]
- Conclusion : La solution est \(x = 67\).
Équation 3 : \(99
= x - 1\)
- But : Isoler \(x\).
- Opération : Ajouter 1 à chaque côté pour éliminer
\(-1\) du côté droit. \[
99 + 1 = x - 1 + 1
\]
- Calcul : \[
100 = x
\]
- Conclusion : La solution est \(x = 100\).
Équation 4 : \(-170 = -56 + x\)
- But : Isoler \(x\).
- Opération : Ajouter 56 des deux côtés pour annuler
\(-56\) à droite. \[
-170 + 56 = -56 + x + 56
\]
- Calcul : \[
-170 + 56 = -114 \quad \text{donc} \quad x = -114
\]
- Conclusion : La solution est \(x = -114\).
Équation 5 : \(x - 18 = -61\)
- But : Isoler \(x\).
- Opération : Ajouter 18 de chaque côté de l’équation
pour éliminer \(-18\) du côté gauche.
\[
x - 18 + 18 = -61 + 18
\]
- Calcul : \[
x = -61 + 18 = -43
\]
- Conclusion : La solution est \(x = -43\).
Équation 6 : \(40 = x - 12\)
- But : Isoler \(x\).
- Opération : Ajouter 12 aux deux côtés pour éliminer
\(-12\) du côté droit. \[
40 + 12 = x - 12 + 12
\]
- Calcul : \[
52 = x \quad \text{donc} \quad x = 52
\]
- Conclusion : La solution est \(x = 52\).
Chaque étape consiste à utiliser la même opération des deux côtés de
l’équation pour garder l’égalité. Ainsi, on parvient à isoler la
variable \(x\) et à trouver sa
valeur.
Ces méthodes sont applicables à toute équation du premier degré.