Résoudre les équations suivantes :
Les solutions de l’exercice sont :
Voici la correction détaillée de chacune des équations.
\[ \frac{4}{5}x = \frac{8}{15} \]
Étape 1 : Pour isoler \(x\), multipliez les deux côtés par l’inverse de \(\frac{4}{5}\), qui est \(\frac{5}{4}\) : \[ x = \frac{8}{15} \times \frac{5}{4} \]
Étape 2 : Effectuez la multiplication : \[ x = \frac{8 \times 5}{15 \times 4} = \frac{40}{60} \]
Étape 3 : Simplifiez la fraction : \[ \frac{40}{60} = \frac{40 \div 20}{60 \div 20} = \frac{2}{3} \]
Réponse 1 : \[ x = \frac{2}{3} \]
\[ \frac{3}{7}x = \frac{5}{14} \]
Étape 1 : Pour isoler \(x\), multipliez par l’inverse de \(\frac{3}{7}\), c’est-à-dire \(\frac{7}{3}\) : \[ x = \frac{5}{14} \times \frac{7}{3} \]
Étape 2 : Multipliez les numérateurs et les dénominateurs : \[ x = \frac{5 \times 7}{14 \times 3} = \frac{35}{42} \]
Étape 3 : Simplifiez la fraction en remarquant que \(35 = 5 \times 7\) et \(42 = 6 \times 7\) : \[ x = \frac{5}{6} \]
Réponse 2 : \[ x = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{7}{12} = \frac{1}{2}x \]
Étape 1 : Pour isoler \(x\), multipliez les deux côtés par 2 : \[ x = 2 \times \frac{7}{12} \]
Étape 2: Effectuez la multiplication : \[ x = \frac{14}{12} \]
Étape 3 : Simplifiez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 2 : \[ x = \frac{14 \div 2}{12 \div 2} = \frac{7}{6} \]
Réponse 3 : \[ x = \frac{7}{6} \]
\[ \frac{5}{8} = \frac{3}{4}x \]
Étape 1 : Pour isoler \(x\), multipliez par l’inverse de \(\frac{3}{4}\), soit \(\frac{4}{3}\) : \[ x = \frac{5}{8} \times \frac{4}{3} \]
Étape 2 : Effectuez la multiplication : \[ x = \frac{5 \times 4}{8 \times 3} = \frac{20}{24} \]
Étape 3 : Simplifiez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 4 : \[ x = \frac{20 \div 4}{24 \div 4} = \frac{5}{6} \]
Réponse 4 : \[ x = \frac{5}{6} \]
\[ \frac{18}{21}x = \frac{9}{7} \]
Étape 1 : Simplifiez d’abord la fraction \(\frac{18}{21}\) en divisant par 3 : \[ \frac{18}{21} = \frac{18 \div 3}{21 \div 3} = \frac{6}{7} \] L’équation devient : \[ \frac{6}{7}x = \frac{9}{7} \]
Étape 2 : Pour isoler \(x\), multipliez par l’inverse de \(\frac{6}{7}\), c’est-à-dire \(\frac{7}{6}\) : \[ x = \frac{9}{7} \times \frac{7}{6} \]
Étape 3 : Simplifiez en annulant le 7 : \[ x = \frac{9}{6} \]
Étape 4 : Simplifiez la fraction en divisant par 3 : \[ x = \frac{9 \div 3}{6 \div 3} = \frac{3}{2} \]
Réponse 5 : \[ x = \frac{3}{2} \]
\[ \frac{26}{15}x = \frac{39}{5} \]
Étape 1 : Pour isoler \(x\), multipliez par l’inverse de \(\frac{26}{15}\), soit \(\frac{15}{26}\) : \[ x = \frac{39}{5} \times \frac{15}{26} \]
Étape 2 : Multipliez les numérateurs et les dénominateurs : \[ x = \frac{39 \times 15}{5 \times 26} \]
Étape 3 : Simplifiez la multiplication. Remarquez que \(39\) et \(26\) ont un facteur commun : \(39 = 3 \times 13\) et \(26 = 2 \times 13\). On peut donc simplifier par 13 : \[ x = \frac{3 \times 15}{5 \times 2} = \frac{45}{10} \]
Étape 4 : Simplifiez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 5 : \[ x = \frac{45 \div 5}{10 \div 5} = \frac{9}{2} \]
Réponse 6 : \[ x = \frac{9}{2} \]
Chaque étape a permis d’isoler \(x\) en multipliant par l’inverse de la fraction présente devant \(x\), puis en simplifiant soigneusement les fractions obtenues.