Exercice : Résoudre chacune des équations suivantes.
Les solutions sont :
1. x = 80/147
2. x = 9/32
3. x = 13/36
4. x = 75/224
5. x = 64/195
6. x = 125/72
Voici la correction détaillée de chaque équation.
Pour résoudre l’équation, nous voulons isoler \(x\). Pour cela, nous multiplions des deux côtés par l’inverse de \(\frac{3}{16}\) (qui est \(\frac{16}{3}\)) :
\[ x = \frac{5}{49} \times \frac{16}{3} \]
Ensuite, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
\[ x = \frac{5 \times 16}{49 \times 3} = \frac{80}{147} \]
La fraction \(\frac{80}{147}\) est déjà sous sa forme simplifiée.
Pour isoler \(x\), multiplions les deux côtés par l’inverse de \(\frac{4}{9}\) qui est \(\frac{9}{4}\) :
\[ x = \frac{1}{8} \times \frac{9}{4} \]
On effectue la multiplication :
\[ x = \frac{1 \times 9}{8 \times 4} = \frac{9}{32} \]
Isolons \(x\) en multipliant par l’inverse de \(\frac{18}{13}\), c’est-à-dire \(\frac{13}{18}\) :
\[ x = \frac{1}{2} \times \frac{13}{18} \]
La multiplication donne :
\[ x = \frac{1 \times 13}{2 \times 18} = \frac{13}{36} \]
Même méthode, multiplions chaque côté par l’inverse de \(\frac{16}{25}\), qui est \(\frac{25}{16}\) :
\[ x = \frac{3}{14} \times \frac{25}{16} \]
On calcule :
\[ x = \frac{3 \times 25}{14 \times 16} = \frac{75}{224} \]
La fraction \(\frac{75}{224}\) ne se simplifie pas davantage.
Pour isoler \(x\), multiplions par l’inverse de \(\frac{65}{8}\) qui est \(\frac{8}{65}\) :
\[ x = \frac{8}{3} \times \frac{8}{65} \]
En multipliant :
\[ x = \frac{8 \times 8}{3 \times 65} = \frac{64}{195} \]
La fraction \(\frac{64}{195}\) est sous forme irréductible.
Dans cette équation, \(x\) est multiplié par \(\frac{6}{5}\). Pour isoler \(x\), multiplions les deux côtés par l’inverse de \(\frac{6}{5}\) qui est \(\frac{5}{6}\) :
\[ x = \frac{25}{12} \times \frac{5}{6} \]
Multiplions les numérateurs et les dénominateurs :
\[ x = \frac{25 \times 5}{12 \times 6} = \frac{125}{72} \]
Cette fraction est déjà sous sa forme simplifiée.
Chaque étape repose sur le principe de multiplication par l’inverse de la fraction en coefficient de \(x\). Ce procédé permet d’isoler \(x\) dans l’équation et de parvenir à la solution finale.