Exercice
Résoudre les équations suivantes :
\(-\frac{3}{5}x = 27\)
\(\frac{8}{5}x = -60\)
\(-39 = -\frac{9}{7}x\)
\(\frac{10}{7}x = -55\)
\(-\frac{21}{44}x = -77\)
\(-\frac{9}{8}x = 45\)
Réponses : 1) x = -45, 2) x = -75/2, 3) x = 91/3, 4) x = -77/2, 5) x = 484/3, 6) x = -40.
Voici la correction détaillée de chaque équation :
\[ -\frac{3}{5}x = 27 \]
Étape 1 : Isoler \(x\).
Pour cela, multipliez chaque côté de l’équation par l’inverse de \(-\frac{3}{5}\), qui est \(-\frac{5}{3}\).
\[ x = 27 \times \left(-\frac{5}{3}\right) \]
Étape 2 : Calculer le produit.
\[ x = -\frac{5 \times 27}{3} \]
Simplifions :
\[ \frac{27}{3} = 9 \quad \Longrightarrow \quad x = -5 \times 9 = -45 \]
Réponse : \(\boxed{x = -45}\)
\[ \frac{8}{5}x = -60 \]
Étape 1 : Isoler \(x\).
Multiplions chaque côté par l’inverse de \(\frac{8}{5}\), c’est-à-dire \(\frac{5}{8}\) :
\[ x = -60 \times \frac{5}{8} \]
Étape 2 : Calculer le produit.
\[ x = \frac{-60 \times 5}{8} = \frac{-300}{8} \]
Simplifions en divisant numérateur et dénominateur par 2 :
\[ \frac{-300}{8} = \frac{-150}{4} = \frac{-75}{2} \]
Réponse : \(\boxed{x = -\frac{75}{2}}\)
\[ -39 = -\frac{9}{7}x \]
Étape 1 : Isoler \(x\).
On multiplie chaque côté par l’inverse de \(-\frac{9}{7}\) qui est \(-\frac{7}{9}\) :
\[ x = -39 \times \left(-\frac{7}{9}\right) \]
Les deux signes négatifs se neutralisent :
\[ x = 39 \times \frac{7}{9} = \frac{39 \times 7}{9} \]
Étape 2 : Simplifier.
Calculons le numérateur :
\[ 39 \times 7 = 273 \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{273}{9} \]
Simplifions la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 3 :
\[ \frac{273 \div 3}{9 \div 3} = \frac{91}{3} \]
Réponse : \(\boxed{x = \frac{91}{3}}\)
\[ \frac{10}{7}x = -55 \]
Étape 1 : Isoler \(x\).
Multiplions chaque côté par l’inverse de \(\frac{10}{7}\), soit \(\frac{7}{10}\) :
\[ x = -55 \times \frac{7}{10} \]
Étape 2 : Calculer le produit.
\[ x = \frac{-55 \times 7}{10} = \frac{-385}{10} \]
Simplifions par 5 :
\[ \frac{-385 \div 5}{10 \div 5} = \frac{-77}{2} \]
Réponse : \(\boxed{x = -\frac{77}{2}}\)
\[ -\frac{21}{44}x = -77 \]
Étape 1 : Isoler \(x\).
Multiplions chaque côté par l’inverse de \(-\frac{21}{44}\) qui est \(-\frac{44}{21}\) :
\[ x = -77 \times \left(-\frac{44}{21}\right) \]
Les signes négatifs se neutralisent :
\[ x = 77 \times \frac{44}{21} = \frac{77 \times 44}{21} \]
Étape 2 : Simplifier la fraction.
On peut simplifier en remarquant que \(77\) et \(21\) sont divisibles par 7 :
\[ 77 \div 7 = 11 \quad \text{et} \quad 21 \div 7 = 3 \]
Donc :
\[ x = \frac{11 \times 44}{3} = \frac{484}{3} \]
Réponse : \(\boxed{x = \frac{484}{3}}\)
\[ -\frac{9}{8}x = 45 \]
Étape 1 : Isoler \(x\).
Multiplions chaque côté par l’inverse de \(-\frac{9}{8}\), c’est-à-dire \(-\frac{8}{9}\) :
\[ x = 45 \times \left(-\frac{8}{9}\right) \]
Étape 2 : Calculer le produit.
\[ x = -\frac{45 \times 8}{9} \]
Simplifions en divisant 45 par 9 :
\[ \frac{45}{9} = 5 \quad \Longrightarrow \quad x = -5 \times 8 = -40 \]
Réponse : \(\boxed{x = -40}\)
Chaque équation a été résolue en isolant \(x\) et en appliquant la multiplication par l’inverse (réciproque) de la fraction qui multiplie \(x\). Ces étapes permettent de simplifier l’équation et d’obtenir la valeur de \(x\) de manière claire et logique.