Exercice 71

Exercice

Résoudre chacune des équations suivantes pour trouver la valeur de \(x\) :

1. \(\frac{5}{2} x = 15\)
2. \(\frac{25}{6} x = 25\)
3. \(8 = \frac{4}{7} x\)
4. \(\frac{15}{4} x = 27\)
5. \(\frac{7}{31} x = 35\)
6. \(\frac{14}{95} x = 28\)

Réponse

Solution récapitulative :

1. (5/2)x = 15  ⟹  x = 6
   
2. (25/6)x = 25  ⟹  x = 6
   
3. (4/7)x = 8  ⟹  x = 14
   
4. (15/4)x = 27  ⟹  x = 36/5
   
5. (7/31)x = 35  ⟹  x = 155
   
6. (14/95)x = 28  ⟹  x = 190.

Corrigé détaillé

Voici une correction détaillée de chacune des équations.

---

1. Équation : \(\frac{5}{2} x = 15\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), multiplions les deux côtés de l’équation par l’inverse de \(\frac{5}{2}\), c’est-à-dire \(\frac{2}{5}\).

\[ x = 15 \times \frac{2}{5} \]

Étape 2 : Calculons le produit :

\[ x = \frac{15 \times 2}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]

Conclusion : La solution est \(x = 6\).

---

2. Équation : \(\frac{25}{6} x = 25\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), multiplions par l’inverse de \(\frac{25}{6}\), qui est \(\frac{6}{25}\).

\[ x = 25 \times \frac{6}{25} \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ x = \frac{25 \times 6}{25} = 6 \]

Conclusion : La solution est \(x = 6\).

---

3. Équation : \(8 = \frac{4}{7} x\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), multiplions par l’inverse de \(\frac{4}{7}\) (\(\frac{7}{4}\)). Il est souvent plus simple d’écrire l’équation en plaçant \(x\) d’un côté :

\[ \frac{4}{7}x = 8 \]

Puis multiplions par \(\frac{7}{4}\) :

\[ x = 8 \times \frac{7}{4} \]

Étape 2 : Calculons :

\[ x = \frac{8 \times 7}{4} = \frac{56}{4} = 14 \]

Conclusion : La solution est \(x = 14\).

---

4. Équation : \(\frac{15}{4} x = 27\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), multiplions par l’inverse de \(\frac{15}{4}\) (\(\frac{4}{15}\)) :

\[ x = 27 \times \frac{4}{15} \]

Étape 2 : Calculons le produit :

\[ x = \frac{27 \times 4}{15} = \frac{108}{15} \]

Étape 3 : Simplifions la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 3 :

\[ x = \frac{108 \div 3}{15 \div 3} = \frac{36}{5} \]

Conclusion : La solution est \(x = \frac{36}{5}\).

---

5. Équation : \(\frac{7}{31} x = 35\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), multiplions par l’inverse de \(\frac{7}{31}\) (\(\frac{31}{7}\)) :

\[ x = 35 \times \frac{31}{7} \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ 35 \div 7 = 5, \quad \text{donc} \quad x = 5 \times 31 = 155 \]

Conclusion : La solution est \(x = 155\).

---

6. Équation : \(\frac{14}{95} x = 28\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), multiplions par l’inverse de \(\frac{14}{95}\) (\(\frac{95}{14}\)) :

\[ x = 28 \times \frac{95}{14} \]

Étape 2 : Avant de multiplier, simplifions \(28\) et \(14\) :

\[ \frac{28}{14} = 2 \]

Donc,

\[ x = 2 \times 95 = 190 \]

Conclusion : La solution est \(x = 190\).

---

Récapitulatif des solutions

1. \(\frac{5}{2} x = 15\)  ⟹  \(x = 6\)
2. \(\frac{25}{6} x = 25\)  ⟹  \(x = 6\)
3. \(8 = \frac{4}{7} x\)     ⟹  \(x = 14\)
4. \(\frac{15}{4} x = 27\)  ⟹  \(x = \frac{36}{5}\)
5. \(\frac{7}{31} x = 35\)  ⟹  \(x = 155\)
6. \(\frac{14}{95} x = 28\)  ⟹  \(x = 190\)

Chaque étape montre comment isoler \(x\) en multipliant par l’inverse de la fraction. Cette méthode permet de simplifier les calculs et de trouver rapidement la solution.