Exercice 70

Exercice : Résoudre les équations suivantes

1. \(3x = -\frac{3}{7}\)
   
2. \(-\frac{6}{5} = 15x\)
   
3. \(-21x = \frac{28}{13}\)
   
4. \(-4x = -\frac{16}{9}\)
   
5. \(12x = -\frac{8}{15}\)
   
6. \(-16x = \frac{24}{7}\)

Réponse

Les solutions sont :
1) x = –1/7
2) x = –2/25
3) x = –4/39
4) x = 4/9
5) x = –2/45
6) x = –3/14.

Corrigé détaillé

Voici une correction détaillée des six équations.

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1) Résoudre \(3x = -\frac{3}{7}\)

Étape 1 : L’équation est
\[ 3x = -\frac{3}{7} \]

Étape 2 : Pour isoler \(x\), on divise les deux membres de l’équation par 3.
\[ x = \frac{-\frac{3}{7}}{3} \]

Étape 3 : On effectue la division en multipliant par l’inverse de 3 :
\[ x = -\frac{3}{7} \times \frac{1}{3} = -\frac{3}{21} \]

Étape 4 : On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 3 :
\[ x = -\frac{1}{7} \]

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2) Résoudre \(-\frac{6}{5} = 15x\)

Étape 1 : L’équation est
\[ -\frac{6}{5} = 15x \]

Étape 2 : Isolons \(x\) en divisant par 15 :
\[ x = \frac{-\frac{6}{5}}{15} \]

Étape 3 : La division s’interprète comme une multiplication par l’inverse de 15 :
\[ x = -\frac{6}{5} \times \frac{1}{15} = -\frac{6}{75} \]

Étape 4 : Simplifions la fraction en divisant numérateur et dénominateur par 3 :
\[ x = -\frac{2}{25} \]

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3) Résoudre \(-21x = \frac{28}{13}\)

Étape 1 : L’équation est
\[ -21x = \frac{28}{13} \]

Étape 2 : Pour isoler \(x\), on divise par \(-21\) :
\[ x = \frac{\frac{28}{13}}{-21} \]

Étape 3 : On peut écrire cela comme :
\[ x = \frac{28}{13} \times \frac{-1}{21} = -\frac{28}{273} \]

Étape 4 : Simplifions la fraction. Remarquons que \(28\) et \(273\) sont tous deux divisibles par 7 :
\[ 28 = 4 \times 7 \quad \text{et} \quad 273 = 39 \times 7 \] Ainsi, \[ x = -\frac{4}{39} \]

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4) Résoudre \(-4x = -\frac{16}{9}\)

Étape 1 : L’équation est
\[ -4x = -\frac{16}{9} \]

Étape 2 : Divisons les deux côtés par \(-4\) pour isoler \(x\) :
\[ x = \frac{-\frac{16}{9}}{-4} \]

Étape 3 : Les deux signes négatifs se compensent :
\[ x = \frac{16}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{16}{36} \]

Étape 4 : Simplifions la fraction en divisant numérateur et dénominateur par 4 :
\[ x = \frac{4}{9} \]

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5) Résoudre \(12x = -\frac{8}{15}\)

Étape 1 : L’équation est
\[ 12x = -\frac{8}{15} \]

Étape 2 : Divisons par 12 pour isoler \(x\) :
\[ x = \frac{-\frac{8}{15}}{12} \]

Étape 3 : La division revient à multiplier par l’inverse de 12 :
\[ x = -\frac{8}{15} \times \frac{1}{12} = -\frac{8}{180} \]

Étape 4 : Simplifions la fraction en divisant par 4 :
\[ x = -\frac{2}{45} \]

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6) Résoudre \(-16x = \frac{24}{7}\)

Étape 1 : L’équation est
\[ -16x = \frac{24}{7} \]

Étape 2 : Isolons \(x\) en divisant par \(-16\) :
\[ x = \frac{\frac{24}{7}}{-16} \]

Étape 3 : Cela s’écrit :
\[ x = \frac{24}{7} \times \frac{-1}{16} = -\frac{24}{112} \]

Étape 4 : Simplifions en divisant par 8 :
\[ 24 \div 8 = 3 \quad \text{et} \quad 112 \div 8 = 14, \] donc, \[ x = -\frac{3}{14} \]

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Résumé des solutions

1. \(x = -\frac{1}{7}\)
   
2. \(x = -\frac{2}{25}\)
   
3. \(x = -\frac{4}{39}\)
   
4. \(x = \frac{4}{9}\)
   
5. \(x = -\frac{2}{45}\)
   
6. \(x = -\frac{3}{14}\)

Chacune de ces étapes montre clairement comment isoler la variable \(x\) en utilisant la division et la multiplication, tout en simplifiant les fractions obtenues.