\[ \textbf{Exercice :} \] Résoudre chacune des équations suivantes pour \(x\) :
Réponses : 1. x = 4/5
2. x = 11/5
3. x = 7/27
4. x = 5/36
5. x = 5/32
6. x = 1/28
Voici une correction détaillée pour chaque équation afin de trouver la valeur de \(x\).
Étape 1 : Identifier l’opération à lier à \(x\).
Dans cette équation, \(x\) est
multiplié par 2.
Étape 2 : Isoler \(x\) en
divisant les deux côtés par 2.
On écrit : \[
x = \frac{\frac{8}{5}}{2}
\]
Étape 3 : Simplifier l’expression.
Diviser par 2 revient à multiplier par \(\frac{1}{2}\) : \[
x = \frac{8}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}
\]
Étape 1 : Identifier l’opération à lier à \(x\).
\(x\) est multiplié par 2.
Étape 2 : Diviser les deux côtés par 2 pour isoler \(x\).
\[
x = \frac{\frac{22}{5}}{2} = \frac{22}{5} \times \frac{1}{2}
\]
Étape 3 : Simplifier l’expression.
\[
x = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}
\]
Étape 1 : Identifier l’opération à lier à \(x\).
\(x\) est multiplié par 6.
Étape 2 : Diviser par 6 pour isoler \(x\).
\[
x = \frac{\frac{14}{9}}{6} = \frac{14}{9} \times \frac{1}{6}
\]
Étape 3 : Simplifier l’expression.
\[
x = \frac{14}{54}
\] On peut réduire la fraction en divisant le numérateur et le
dénominateur par 2 : \[
x = \frac{7}{27}
\]
Étape 1 : Identifier l’opération à lier à \(x\).
\(x\) est multiplié par 15.
Étape 2 : Diviser par 15 pour isoler \(x\).
\[
x = \frac{\frac{25}{12}}{15} = \frac{25}{12} \times \frac{1}{15}
\]
Étape 3 : Simplifier l’expression.
\[
x = \frac{25}{180}
\] On simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par
5 : \[
x = \frac{5}{36}
\]
Étape 1 : Identifier l’opération à lier à \(x\).
\(x\) est multiplié par 20.
Étape 2 : Diviser par 20 pour isoler \(x\).
\[
x = \frac{\frac{25}{8}}{20} = \frac{25}{8} \times \frac{1}{20}
\]
Étape 3 : Simplifier l’expression.
\[
x = \frac{25}{160}
\] On simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par
5 : \[
x = \frac{5}{32}
\]
Étape 1 : Identifier l’opération à lier à \(x\).
\(x\) est multiplié par 18.
Étape 2 : Diviser par 18 pour isoler \(x\).
\[
x = \frac{\frac{9}{14}}{18} = \frac{9}{14} \times \frac{1}{18}
\]
Étape 3 : Simplifier l’expression.
\[
x = \frac{9}{252}
\] On simplifie en divisant le numérateur et le dénominateur par
9 : \[
x = \frac{1}{28}
\]
Chaque étape consiste à isoler \(x\) en effectuant l’opération inverse de celle donnée dans l’équation. Ainsi, pour chaque cas, nous divisons par le nombre qui multiplie \(x\).