Exercice 68

Exercice :

Résolvez les équations suivantes en déterminant la valeur de \(x\) :

1. \(-15x = -225\)
   
2. \(-120 = -4x\)
   
3. \(-7x = -252\)
   
4. \(-8x = -200\)
   
5. \(-14x = -252\)
   
6. \(-21x = -63\)

Réponse

Les solutions des équations sont : x = 15, 30, 36, 25, 18 et 3.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque équation :

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1) Équation : \(-15x = -225\)

Étape 1 : Identifier l’opération pour isoler \(x\).
Pour isoler \(x\), il faut “diviser” les deux côtés de l’équation par \(-15\).

Étape 2 : Diviser par \(-15\).

\[ x = \frac{-225}{-15} \]

Étape 3 : Calculer le résultat.
Comme le quotient de deux nombres négatifs est un nombre positif :

\[ x = 15 \]

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2) Équation : \(-120 = -4x\)

Étape 1 : Réécrire l’équation pour isoler \(x\) :

\[ -4x = -120 \]

Étape 2 : Diviser chaque côté par \(-4\) :

\[ x = \frac{-120}{-4} \]

Étape 3 : Calculer le résultat :

\[ x = 30 \]

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3) Équation : \(-7x = -252\)

Étape 1 : Diviser chaque côté de l’équation par \(-7\) pour isoler \(x\) :

\[ x = \frac{-252}{-7} \]

Étape 2 : Calculer le quotient :

\[ x = 36 \]

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4) Équation : \(-8x = -200\)

Étape 1 : Diviser chaque côté par \(-8\) :

\[ x = \frac{-200}{-8} \]

Étape 2 : Effectuer le calcul :

\[ x = 25 \]

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5) Équation : \(-14x = -252\)

Étape 1 : Diviser les deux côtés par \(-14\) pour isoler \(x\) :

\[ x = \frac{-252}{-14} \]

Étape 2 : Effectuer la division :

\[ x = 18 \]

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6) Équation : \(-21x = -63\)

Étape 1 : Diviser chaque côté de l’équation par \(-21\) :

\[ x = \frac{-63}{-21} \]

Étape 2 : Calculer le résultat :

\[ x = 3 \]

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Récapitulatif des solutions :

1. \(x = 15\)
   
2. \(x = 30\)
   
3. \(x = 36\)
   
4. \(x = 25\)
   
5. \(x = 18\)
   
6. \(x = 3\)

Chaque étape a consisté à diviser l’équation par le coefficient qui multiplie \(x\), ce qui a permis d’isoler \(x\) et de trouver sa valeur.