Exercice 67

Exercice

Résolvez les équations suivantes :

1. \(-2x = 18\)
   
2. \(-3x = 123\)
   
3. \(-6x = 120\)
   
4. \(272 = -17x\)
   
5. \(-9x = 99\)
   
6. \(-11x = 495\)

Réponse

Réponse courte : x = -9, -41, -20, -16, -11 et -45.

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre chacune des équations une par une en isolant la variable \(x\). Pour ce faire, nous divisons les deux côtés de l’équation par le coefficient qui multiplie \(x\).

---

1) Équation : \(-2x = 18\)

Étape 1 : On part de l’équation
\[ -2x = 18 \]

Étape 2 : On divise les deux côtés par \(-2\) pour isoler \(x\) :
\[ x = \frac{18}{-2} \]

Étape 3 : On effectue la division :
\[ x = -9 \]

---

2) Équation : \(-3x = 123\)

Étape 1 : On écrit l’équation
\[ -3x = 123 \]

Étape 2 : Diviser par \(-3\) pour isoler \(x\) :
\[ x = \frac{123}{-3} \]

Étape 3 : Calcul de la division :
\[ x = -41 \]

---

3) Équation : \(-6x = 120\)

Étape 1 : On part de l’équation
\[ -6x = 120 \]

Étape 2 : Diviser par \(-6\) pour obtenir \(x\) :
\[ x = \frac{120}{-6} \]

Étape 3 : Après la division, nous trouvons :
\[ x = -20 \]

---

4) Équation : \(272 = -17x\)

Étape 1 : On réécrit l’équation
\[ 272 = -17x \]

Étape 2 : On divise les deux côtés par \(-17\) pour isoler \(x\) :
\[ x = \frac{272}{-17} \]

Étape 3 : Calcul :
\[ x = -16 \]

---

5) Équation : \(-9x = 99\)

Étape 1 : On part de l’équation
\[ -9x = 99 \]

Étape 2 : Diviser par \(-9\) pour isoler \(x\) :
\[ x = \frac{99}{-9} \]

Étape 3 : Effectuer la division :
\[ x = -11 \]

---

6) Équation : \(-11x = 495\)

Étape 1 : On part de l’équation
\[ -11x = 495 \]

Étape 2 : Diviser par \(-11\) pour isoler \(x\) :
\[ x = \frac{495}{-11} \]

Étape 3 : Calcul de la division :
\[ x = -45 \]

---

Récapitulatif des solutions :

1. \(x = -9\)
   
2. \(x = -41\)
   
3. \(x = -20\)
   
4. \(x = -16\)
   
5. \(x = -11\)
   
6. \(x = -45\)

Chacune de ces équations a été résolue en isolant \(x\) par division par le coefficient associé.
Cette méthode est simple et directe : il suffit de diviser chaque côté de l’équation par le nombre qui multiplie \(x\).