Exercice 66

Exercice

Pour chacun des problèmes suivants, écrire l’équation qui permet de trouver le nombre inconnu.

1. On augmente un nombre de 25 et on obtient 49. Quel est ce nombre ? \[ x + 25 = 49 \]
2. On diminue un nombre de 9 et on obtient 17. Quel est ce nombre ? \[ x - 9 = 17 \]
3. On diminue un nombre de 18 et on obtient 8. Quel est ce nombre ? \[ x - 18 = 8 \]
4. On augmente un nombre de 8 et on obtient 15. Quel est ce nombre ? \[ x + 8 = 15 \]

Résoudre les équations suivantes par écrit (exercices 569 à 578).

Réponse

Réponses : 24, 26, 26, et 7.

Corrigé détaillé

Voici une correction détaillée pour chaque problème :

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Problème 1

Énoncé :
On augmente un nombre de 25 et on obtient 49.

Équation donnée :
\[ x + 25 = 49 \]

Étapes de la résolution :

1. But de la correction : Trouver le nombre \(x\) auquel, lorsqu’on ajoute 25, on obtient 49.
2. Isoler \(x\) :
   Pour isoler \(x\), on doit soustraire 25 des deux côtés de l’équation.
   On a : \[ x + 25 - 25 = 49 - 25 \]
3. Calcul de la soustraction :
   \[ x = 49 - 25 = 24 \]

Conclusion :
Le nombre recherché est \(\boxed{24}\).

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Problème 2

Énoncé :
On diminue un nombre de 9 et on obtient 17.

Équation donnée :
\[ x - 9 = 17 \]

Étapes de la résolution :

1. But de la correction :
   Trouver le nombre \(x\) auquel, lorsqu’on soustrait 9, on obtient 17.
2. Isoler \(x\) :
   Pour isoler \(x\), on ajoute 9 des deux côtés de l’équation : \[ x - 9 + 9 = 17 + 9 \]
3. Calcul de l’addition :
   \[ x = 17 + 9 = 26 \]

Conclusion :
Le nombre recherché est \(\boxed{26}\).

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Problème 3

Énoncé :
On diminue un nombre de 18 et on obtient 8.

Équation donnée :
\[ x - 18 = 8 \]

Étapes de la résolution :

1. But de la correction :
   Trouver le nombre \(x\) auquel, lorsqu’on soustrait 18, on obtient 8.
2. Isoler \(x\) :
   Pour isoler \(x\), on ajoute 18 des deux côtés de l’équation : \[ x - 18 + 18 = 8 + 18 \]
3. Calcul de l’addition :
   \[ x = 8 + 18 = 26 \]

Conclusion :
Le nombre recherché est \(\boxed{26}\).

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Problème 4

Énoncé :
On augmente un nombre de 8 et on obtient 15.

Équation donnée :
\[ x + 8 = 15 \]

Étapes de la résolution :

1. But de la correction :
   Trouver le nombre \(x\) auquel, lorsqu’on ajoute 8, on obtient 15.
2. Isoler \(x\) :
   Pour isoler \(x\), on soustrait 8 des deux côtés de l’équation : \[ x + 8 - 8 = 15 - 8 \]
3. Calcul de la soustraction :
   \[ x = 15 - 8 = 7 \]

Conclusion :
Le nombre recherché est \(\boxed{7}\).

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Récapitulatif des réponses

1. Pour \(x + 25 = 49\), on a \(x = 24\).
2. Pour \(x - 9 = 17\), on a \(x = 26\).
3. Pour \(x - 18 = 8\), on a \(x = 26\).
4. Pour \(x + 8 = 15\), on a \(x = 7\).

Chacune de ces équations a été résolue en isolant \(x\) en effectuant l’opération inverse sur chaque côté de l’équation. Ce type de résolution montre bien comment, en faisant une opération égale de chaque côté, on conserve l’égalité et on arrive à trouver la valeur du nombre inconnu.