Exercice 65

Exercice

Résoudre chacune des équations suivantes :

1. \(x - 8 = 3\)
2. \(x - 14 = 10\)
3. \(11 = x - 25\)
4. \(-7 + x = 7\)
5. \(3 = -12 + x\)
6. \(-8 + x = 5\)

Réponse

Les solutions sont : x = 11, 24, 36, 14, 15 et 13.

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chacune des équations :

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1. Équation : \(x - 8 = 3\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), on ajoute 8 des deux côtés de l’équation :

\[ x - 8 + 8 = 3 + 8 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ x = 11 \]

Conclusion : La solution est \(x = 11\).

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2. Équation : \(x - 14 = 10\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), on ajoute 14 des deux côtés :

\[ x - 14 + 14 = 10 + 14 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ x = 24 \]

Conclusion : La solution est \(x = 24\).

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3. Équation : \(11 = x - 25\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), on ajoute 25 aux deux côtés :

\[ 11 + 25 = x - 25 + 25 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ 36 = x \]

Conclusion : La solution est \(x = 36\).

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4. Équation : \(-7 + x = 7\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), on ajoute 7 aux deux côtés :

\[ -7 + x + 7 = 7 + 7 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ x = 14 \]

Conclusion : La solution est \(x = 14\).

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5. Équation : \(3 = -12 + x\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), on ajoute 12 aux deux côtés :

\[ 3 + 12 = -12 + x + 12 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ 15 = x \]

Conclusion : La solution est \(x = 15\).

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6. Équation : \(-8 + x = 5\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), on ajoute 8 aux deux côtés :

\[ -8 + x + 8 = 5 + 8 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ x = 13 \]

Conclusion : La solution est \(x = 13\).

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Ces étapes montrent comment, en ajoutant le même nombre des deux côtés de l’équation, on peut isoler \(x\) et trouver la valeur qui satisfait l’équation.