Exercice 63

Résolvez les équations suivantes :

  1. \(x - 14 = 24\)
  2. \(21 = x - 3\)
  3. \(x - 12 = 27\)
  4. \(-4 + x = 13\)
  5. \(82 = x - 3\)
  6. \(x - 56 = 56\)

Réponse

Les solutions sont : x = 38, x = 24, x = 39, x = 17, x = 85 et x = 112.

Corrigé détaillé

Voici le détail de la correction pour chaque équation.


1. Équation : \(x - 14 = 24\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), nous voulons déplacer \(-14\) de l’autre côté de l’équation. Pour cela, on ajoute 14 aux deux membres :

\[ x - 14 + 14 = 24 + 14 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ x = 38 \]

Conclusion : La solution de l’équation est \(x = 38\).


2. Équation : \(21 = x - 3\)

Étape 1 : On veut isoler \(x\). On peut ajouter 3 aux deux membres afin d’annuler \(-3\) :

\[ 21 + 3 = x - 3 + 3 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ 24 = x \]

Conclusion : La solution de l’équation est \(x = 24\).


3. Équation : \(x - 12 = 27\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), ajoutons 12 aux deux membres :

\[ x - 12 + 12 = 27 + 12 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ x = 39 \]

Conclusion : La solution de l’équation est \(x = 39\).


4. Équation : \(-4 + x = 13\)

Étape 1 : La variable \(x\) est déjà visible, mais des nombres sont du même côté. Pour isoler \(x\), nous ajoutons 4 aux deux membres, ce qui compense \(-4\) :

\[ -4 + x + 4 = 13 + 4 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ x = 17 \]

Conclusion : La solution de l’équation est \(x = 17\).


5. Équation : \(82 = x - 3\)

Étape 1 : Ici, pour isoler \(x\), nous ajoutons 3 aux deux membres :

\[ 82 + 3 = x - 3 + 3 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ 85 = x \]

Conclusion : La solution de l’équation est \(x = 85\).


6. Équation : \(x - 56 = 56\)

Étape 1 : Pour isoler \(x\), ajoutons 56 aux deux membres :

\[ x - 56 + 56 = 56 + 56 \]

Étape 2 : Simplifions :

\[ x = 112 \]

Conclusion : La solution de l’équation est \(x = 112\).


Récapitulatif des solutions :
  1. \(x = 38\)
  2. \(x = 24\)
  3. \(x = 39\)
  4. \(x = 17\)
  5. \(x = 85\)
  6. \(x = 112\)

Chaque équation a été résolue en isolant la variable \(x\) par des opérations équilibrées de chaque côté de l’équation.
N’hésitez pas à refaire ces étapes pour bien vous entraîner !

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