Exercice 62

Exercice :

Résoudre les équations suivantes :

1. \(x + 9 = 14\)
2. \(8 + x = 23\)
3. \(47 = x + 5\)
4. \(x + 18 = 41\)
5. \(42 = x + 25\)
6. \(6 + x = 15\)

Réponse

Les solutions sont : x = 5, x = 15, x = 42, x = 23, x = 17 et x = 9.

Corrigé détaillé

Correction détaillée de l’exercice

Nous allons résoudre chacune de ces équations en isolant la variable \(x\). Pour cela, nous allons effectuer la même opération de chaque côté de l’équation, afin de garder l’égalité.

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1. Équation : \(x + 9 = 14\)

Étape 1 :
Nous voulons isoler \(x\). Pour ce faire, nous soustrayons 9 de chaque côté de l’équation :
\[ x + 9 - 9 = 14 - 9 \]

Étape 2 :
Simplifions :
\[ x = 5 \]

Conclusion :
La solution est \(x = 5\).

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2. Équation : \(8 + x = 23\)

Étape 1 :
L’ordre des termes ne change pas la solution. Nous pouvons écrire l’équation comme :
\[ x + 8 = 23 \]
Ensuite, nous soustrayons 8 au deux côtés pour isoler \(x\) :
\[ x + 8 - 8 = 23 - 8 \]

Étape 2 :
Simplifions :
\[ x = 15 \]

Conclusion :
La solution est \(x = 15\).

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3. Équation : \(47 = x + 5\)

Étape 1 :
Nous souhaitons isoler \(x\). Pour cela, soustrayons 5 aux deux côtés de l’équation :
\[ 47 - 5 = x + 5 - 5 \]

Étape 2 :
Simplifions :
\[ 42 = x \]

Conclusion :
La solution est \(x = 42\).

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4. Équation : \(x + 18 = 41\)

Étape 1 :
Nous isolons \(x\) en soustrayant 18 aux deux côtés :
\[ x + 18 - 18 = 41 - 18 \]

Étape 2 :
Simplifions :
\[ x = 23 \]

Conclusion :
La solution est \(x = 23\).

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5. Équation : \(42 = x + 25\)

Étape 1 :
Nous commençons par réécrire l’équation en plaçant \(x\) à gauche (l’ordre n’affecte pas la solution) :
\[ x + 25 = 42 \]
Ensuite, nous soustrayons 25 de chaque côté :
\[ x + 25 - 25 = 42 - 25 \]

Étape 2 :
Simplifions :
\[ x = 17 \]

Conclusion :
La solution est \(x = 17\).

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6. Équation : \(6 + x = 15\)

Étape 1 :
De nouveau, l’ordre n’est pas important. Nous pouvons écrire l’équation sous la forme :
\[ x + 6 = 15 \]
Pour isoler \(x\), nous soustrayons 6 des deux côtés :
\[ x + 6 - 6 = 15 - 6 \]

Étape 2 :
Simplifions :
\[ x = 9 \]

Conclusion :
La solution est \(x = 9\).

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Récapitulatif des solutions

1. \(x = 5\)
2. \(x = 15\)
3. \(x = 42\)
4. \(x = 23\)
5. \(x = 17\)
6. \(x = 9\)

Chaque étape a consisté à isoler la variable \(x\) en effectuant la même opération de chaque côté de l’équation pour conserver l’égalité. Cette méthode est très utilisée pour résoudre des équations simples en algèbre.