Exercice 61

Exercice

Pour chaque problème suivant, écrire l’équation permettant de trouver la solution.

1. Quel est le nombre tel que son double vaut 68 ?
   Équation : \(2x = 68\).

2. Quel est le nombre tel que son tiers équivaut à 16 ?
   Équation : \(\frac{x}{3} = 16\).

3. Quel est le nombre dont les deux tiers équivalent à 16 ?
   Équation : \(\frac{2x}{3} = 16\).

Résolvez les équations suivantes (exercices 564 à 567) :

Réponse

Problème 1 : 2x = 68 → x = 34
Problème 2 : x⁄3 = 16 → x = 48
Problème 3 : (2x)⁄3 = 16 → x = 24

La méthode consiste à traduire l’énoncé en équation, isoler la variable et vérifier la solution.

Corrigé détaillé

Voici une correction détaillée en plusieurs parties. Nous allons d’abord traiter les trois problèmes proposés puis expliquer comment procéder pour résoudre d’autres équations (exercices 564 à 567).

---

Partie 1 : Problèmes avec écriture d’équations

Problème 1

Énoncé : Quel est le nombre tel que son double vaut 68 ?

Équation proposée :
\[ 2x = 68 \]

Étapes de résolution :

1. Isoler la variable :
   Pour trouver \(x\), on divise chaque membre de l’équation par 2. \[ x = \frac{68}{2} \]

2. Calculer :
   \[ x = 34 \]

Conclusion : Le nombre recherché est 34.

---

Problème 2

Énoncé : Quel est le nombre tel que son tiers équivaut à 16 ?

Équation proposée :
\[ \frac{x}{3} = 16 \]

Étapes de résolution :

1. Isoler la variable :
   Multiplier chaque côté de l’équation par 3 afin d’éliminer la fraction : \[ x = 16 \times 3 \]

2. Calculer :
   \[ x = 48 \]

Conclusion : Le nombre recherché est 48.

---

Problème 3

Énoncé : Quel est le nombre dont les deux tiers équivalent à 16 ?

Équation proposée :
\[ \frac{2x}{3} = 16 \]

Étapes de résolution :

1. Éliminer la fraction :
   Multiplier chaque côté par 3 pour supprimer le dénominateur : \[ 2x = 16 \times 3 \] \[ 2x = 48 \]

2. Isoler \(x\) :
   Diviser par 2 : \[ x = \frac{48}{2} = 24 \]

Conclusion : Le nombre recherché est 24.

---

Partie 2 : Méthodologie pour résoudre d’autres équations (exercices 564 à 567)

Même si les énoncés exacts des exercices 564 à 567 ne sont pas indiqués, voici la méthode générale pour résoudre des équations linéaires :

1. Établir l’équation
   Pour chaque problème, traduisez la situation en une équation. Par exemple, « le nombre augmenté de 5 vaut 20 » se traduit par
   \[ x + 5 = 20. \]

2. Isoler la variable
   Appliquez des opérations inverses pour isoler \(x\). Dans l’exemple donné, on soustrait 5 à chaque membre : \[ x = 20 - 5 = 15. \]

3. Vérifier la solution
   Remplacez la variable par la valeur trouvée dans l’équation d’origine afin de vérifier que l’égalité est bien respectée.

4. Respecter l’ordre des opérations
   Dans chacune des étapes, faites attention à effectuer les mêmes opérations sur chaque côté de l’équation, afin de maintenir l’équilibre de l’égalité.

---

Exemple supplémentaire

Imaginons un exercice 564 où l’énoncé serait :
« Quel est le nombre tel que son triple diminué de 4 vaut 11 ? »

Traduction en équation :
\[ 3x - 4 = 11 \]

Étapes de résolution :

1. Ajouter 4 à chaque côté
   \[ 3x - 4 + 4 = 11 + 4 \] \[ 3x = 15 \]

2. Diviser par 3 pour isoler \(x\)
   \[ x = \frac{15}{3} = 5 \]

Conclusion : Le nombre recherché est 5.

---

Récapitulatif

• Pour résoudre une équation, commencez par écrire l’équation correspondant au problème.
• Effectuez des opérations pour isoler la variable (multiplication, division, addition ou soustraction).
• Vérifiez que la solution obtenue satisfait bien l’énoncé initial.

En appliquant ces étapes, vous pourrez résoudre les autres exercices (564 à 567) en traduisant chaque énoncé en équation et en suivant la méthode décrite.

J’espère que cette correction détaillée vous aide à bien comprendre les démarches de résolution d’équations linéaires.