Soit résoudre les équations suivantes :
Réponses :
1) x = -110/9
2) x = -20/11
3) x = -12
4) x = 70/9
5) x = -60/13
6) x = -35/8
Voici la correction détaillée pour chacune des équations.
\[ \frac{9}{11}x = -10 \]
Étape 1 : On souhaite isoler \(x\) en « annulant » le coefficient \(\frac{9}{11}\). Pour cela, on multiplie les deux côtés de l’équation par son inverse, c’est-à-dire \(\frac{11}{9}\).
\[ \frac{11}{9} \cdot \frac{9}{11}x = -10 \cdot \frac{11}{9} \]
Étape 2 : En simplifiant, le côté gauche devient \(x\) :
\[ x = -10 \times \frac{11}{9} = -\frac{110}{9} \]
Conclusion : \[ x = -\frac{110}{9} \]
\[ 5 = -\frac{11}{4}x \]
Étape 1 : On commence par écrire l’équation sous la forme où le terme contenant \(x\) est isolé à droite (ce qui est déjà le cas). Pour isoler \(x\), on multiplie les deux côtés par l’inverse de \(-\frac{11}{4}\), c’est-à-dire \(-\frac{4}{11}\).
\[ x = 5 \times \left(-\frac{4}{11}\right) \]
Étape 2 : On effectue le calcul :
\[ x = -\frac{20}{11} \]
Conclusion : \[ x = -\frac{20}{11} \]
\[ \frac{7}{12}x = -7 \]
Étape 1: On multiplie les deux côtés de l’équation par l’inverse de \(\frac{7}{12}\), qui est \(\frac{12}{7}\).
\[ \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{12}x = -7 \cdot \frac{12}{7} \]
Étape 2: Le côté gauche se simplifie en \(x\) :
\[ x = -7 \times \frac{12}{7} \]
Étape 3: On simplifie en annulant \(7\) :
\[ x = -12 \]
Conclusion : \[ x = -12 \]
\[ -\frac{9}{14}x = -5 \]
Étape 1 : Pour isoler \(x\), nous multiplions par l’inverse de \(-\frac{9}{14}\), à savoir \(-\frac{14}{9}\).
\[ x = -5 \times \left(-\frac{14}{9}\right) \]
Étape 2 : Deux signes négatifs se compensent :
\[ x = \frac{70}{9} \]
Conclusion : \[ x = \frac{70}{9} \]
\[ -\frac{13}{3}x = 20 \]
Étape 1 : Pour isoler \(x\), multiplions par l’inverse de \(-\frac{13}{3}\), c’est-à-dire \(-\frac{3}{13}\).
\[ x = 20 \times \left(-\frac{3}{13}\right) \]
Étape 2 : On effectue le calcul :
\[ x = -\frac{60}{13} \]
Conclusion : \[ x = -\frac{60}{13} \]
\[ \frac{8}{35}x = -1 \]
Étape 1 : Isolons \(x\) en multipliant par l’inverse de \(\frac{8}{35}\), qui est \(\frac{35}{8}\).
\[ \frac{35}{8} \cdot \frac{8}{35}x = -1 \cdot \frac{35}{8} \]
Étape 2 : Le côté gauche se simplifie en \(x\) :
\[ x = -\frac{35}{8} \]
Conclusion : \[ x = -\frac{35}{8} \]
Chaque équation a été résolue en isolant \(x\) par multiplication par l’inverse du coefficient qui accompagne \(x\). Cela montre à quel point il est important de bien appliquer les règles de multiplication avec des fractions pour arriver à la solution correcte.