Résolvez les équations suivantes :
\(\frac{4}{3} x = 1\)
\(\frac{2}{5} x = 11\)
\(\frac{7}{13} x = 2\)
\(7 = \frac{10}{3} x\)
\(\frac{1}{8} x = 5\)
\(\frac{9}{4} x = 7\)
Les solutions sont : x = 3/4, 55/2, 26/7, 21/10, 40 et 28/9.
Voici la correction détaillée pour chacune des équations.
Nous avons : \[ \frac{4}{3}x = 1 \]
Étape 1 : Pour isoler \(x\), on multiplie chaque côté par l’inverse de \(\frac{4}{3}\), qui est \(\frac{3}{4}\).
\[ x = 1 \times \frac{3}{4} \]
Étape 2 : Effectuer le calcul :
\[ x = \frac{3}{4} \]
Nous avons : \[ \frac{2}{5}x = 11 \]
Étape 1 : Isolons \(x\) en multipliant par l’inverse de \(\frac{2}{5}\), c’est-à-dire \(\frac{5}{2}\) :
\[ x = 11 \times \frac{5}{2} \]
Étape 2 : Calculons le produit :
\[ x = \frac{55}{2} \]
Nous avons : \[ \frac{7}{13}x = 2 \]
Étape 1 : Multiplions chaque côté par l’inverse de \(\frac{7}{13}\), qui est \(\frac{13}{7}\) :
\[ x = 2 \times \frac{13}{7} \]
Étape 2 : Calculons l’expression :
\[ x = \frac{26}{7} \]
Nous avons : \[ 7 = \frac{10}{3}x \]
Étape 1 : Pour isoler \(x\), multiplions les deux côtés par \(\frac{3}{10}\) (l’inverse de \(\frac{10}{3}\)) :
\[ x = 7 \times \frac{3}{10} \]
Étape 2 : Calculons le produit :
\[ x = \frac{21}{10} \]
Nous avons : \[ \frac{1}{8}x = 5 \]
Étape 1 : Pour obtenir \(x\), multiplions chaque côté par \(8\) :
\[ x = 5 \times 8 \]
Étape 2 : Finalement :
\[ x = 40 \]
Nous avons : \[ \frac{9}{4}x = 7 \]
Étape 1 : Isolons \(x\) en multipliant par l’inverse de \(\frac{9}{4}\), qui est \(\frac{4}{9}\) :
\[ x = 7 \times \frac{4}{9} \]
Étape 2 : Calculons le produit :
\[ x = \frac{28}{9} \]
\(x = \frac{3}{4}\)
\(x = \frac{55}{2}\)
\(x = \frac{26}{7}\)
\(x = \frac{21}{10}\)
\(x = 40\)
\(x = \frac{28}{9}\)