Exercice 53

Soit les équations suivantes, résolvez chacune pour \(x\):

1. \(10x = -10\)
   
2. \(5x = -10\)
   
3. \(3x = -30\)
   
4. \(6x = -42\)
   
5. \(13x = -65\)
   
6. \(8x = -96\)

Réponse

Réponses : x = -1, x = -2, x = -10, x = -7, x = -5, x = -12.

Corrigé détaillé

Nous allons résoudre chaque équation en isolant \(x\). Pour cela, nous utilisons la technique de division : étant donné une équation de la forme \[ ax = b, \] nous divisons chaque côté par \(a\) pour obtenir \[ x = \frac{b}{a}. \]

Voyons cela pour chacune des équations.

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1. Équation : \(10x = -10\)

Nous divisons par \(10\) : \[ x = \frac{-10}{10} = -1. \]

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2. Équation : \(5x = -10\)

Nous divisons par \(5\) : \[ x = \frac{-10}{5} = -2. \]

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3. Équation : \(3x = -30\)

Nous divisons par \(3\) : \[ x = \frac{-30}{3} = -10. \]

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4. Équation : \(6x = -42\)

Nous divisons par \(6\) : \[ x = \frac{-42}{6} = -7. \]

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5. Équation : \(13x = -65\)

Nous divisons par \(13\) : \[ x = \frac{-65}{13} = -5. \]

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6. Équation : \(8x = -96\)

Nous divisons par \(8\) : \[ x = \frac{-96}{8} = -12. \]

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Récapitulatif des solutions :

1. Pour \(10x = -10\), la solution est \(x = -1\).
2. Pour \(5x = -10\), la solution est \(x = -2\).
3. Pour \(3x = -30\), la solution est \(x = -10\).
4. Pour \(6x = -42\), la solution est \(x = -7\).
5. Pour \(13x = -65\), la solution est \(x = -5\).
6. Pour \(8x = -96\), la solution est \(x = -12\).

Chaque étape a consisté à diviser les deux côtés de l’équation par le coefficient de \(x\). Cette méthode est simple, claire et efficace pour isoler la variable.