Exercice 52

Résoudre les équations suivantes :

1. \(18x = 54\)
2. \(34x = 170\)
3. \(45x = 135\)
4. \(32x = 0\)
5. \(28 = 4x\)
6. \(6x = 72\)

Réponse

Les solutions sont : x = 3, 5, 3, 0, 7 et 12.

Corrigé détaillé

Voici la correction complète des équations pas à pas :

---

1. Équation : \(18x = 54\)

Pour résoudre cette équation, il faut isoler \(x\). On divise chaque membre de l’équation par 18 :

\[ 18x = 54 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{54}{18} \]

Calcul :

\[ x = \frac{54}{18} = 3 \]

Conclusion : \(x = 3\).

---

2. Équation : \(34x = 170\)

Ici, on isole également \(x\) en divisant par 34 :

\[ 34x = 170 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{170}{34} \]

Calcul :

\[ x = \frac{170}{34} = 5 \]

Conclusion : \(x = 5\).

---

3. Équation : \(45x = 135\)

On divise chaque membre par 45 pour trouver \(x\) :

\[ 45x = 135 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{135}{45} \]

Calcul :

\[ x = \frac{135}{45} = 3 \]

Conclusion : \(x = 3\).

---

4. Équation : \(32x = 0\)

L’équation montre que \(32x\) doit être égal à 0. Pour trouver \(x\), on divise chaque côté par 32 :

\[ 32x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{0}{32} \]

Calcul :

\[ x = 0 \]

Conclusion : \(x = 0\).

---

5. Équation : \(28 = 4x\)

Ici, nous voulons isoler \(x\). Pour ce faire, on divise chaque côté de l’équation par 4 :

\[ 28 = 4x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{28}{4} \]

Calcul :

\[ x = \frac{28}{4} = 7 \]

Conclusion : \(x = 7\).

---

6. Équation : \(6x = 72\)

Enfin, pour isoler \(x\), on divise chaque côté par 6 :

\[ 6x = 72 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{72}{6} \]

Calcul :

\[ x = \frac{72}{6} = 12 \]

Conclusion : \(x = 12\).

---

Récapitulatif des solutions :

1. Pour \(18x = 54\), \(x = 3\).
2. Pour \(34x = 170\), \(x = 5\).
3. Pour \(45x = 135\), \(x = 3\).
4. Pour \(32x = 0\), \(x = 0\).
5. Pour \(28 = 4x\), \(x = 7\).
6. Pour \(6x = 72\), \(x = 12\).

Cette méthode de division de chaque côté par le coefficient de \(x\) permet d’isoler la variable et de trouver facilement la solution de l’équation.